已知椭圆
过点
和点
．
（1）求椭圆
的方程；
（2）设过点
的直线
与椭圆交于
两点，且
，求直线的方程．
已知函数
，
．
（1）当
时，求
的单调区间；
（2）已知点
和函数图象上动点
，对任意
，直线
倾斜角都是钝角，求
的取值范围．
如图，在四棱锥
中，底面
为矩形，
平面，
，
，
是
中点，
为
上一点．
（1）求证：
平面
；
（2）当
为何值时，二面角
为
．
某学校为了解高三年级学生寒假期间的学习情况，抽取甲、乙两班，调查这两个班的学生在寒假期间每天平均学习的时间（单位：小时），统计结果绘成频率分布直方图（如图）．已知甲、乙两班学生人数相同，甲班学生每天平均学习时间在区间
的有8人．
（1）求直方图中
的值及甲班学生每天平均学习时间在区间
的人数；
（2）从甲、乙两个班每天平均学习时间大于10个小时的学生中任取4人参加测试，设4人中甲班学生的人数为
，求的分布列和数学期望．
在
中，
．
（1）求角
的值；
（2）如果
，求面积的最大值．
中，
平面
，其垂足
落在直线
上．
；
，
，
为
的中点，求三棱锥
的体积．