．某飞机制造公司一年中最多可生产某种型号的飞机100架。已知制造x架该种飞机的产值函数为R(x)=3000x-20x2 (单位：万元），成本函数C（x)="500x+4000" (单位：万元）。利润是收入与成本之差，又在经济学中，函数¦（x)的边际利润函数M¦x)定义为：M¦x)=¦(x+1)-¦(x).
①、求利润函数P(x)及边际利润函数MP(x)；（利润=产值-成本）
②、问该公司的利润函数P(x)与边际利润函数MP(x)是否具有相等的最大值？
本小题满分16分）已知函数
（a为常数）.
（Ⅰ）如果对任意
恒成立，求实数a的取值范围；
（Ⅱ）设实数
满足：中的某一个数恰好等于a，且另两个恰为方程
的两实根，判断①
，②
，③
是否为定值？若是定值请求出：若不是定值，请把不是定值的表示为函数
，并求的最小值；
（Ⅲ）对于（Ⅱ）中的，设
，数列
满足
，且
，试判断
与
的大小，并证明.
（本小题满分16分）设数列
的通项公式为
. 数列
定义如下：对于正整数m，
是使得不等式
成立的所有n中的最小值.
（Ⅰ）若
，求
；（Ⅱ）若
，求数列
的前2m项和公式；
（Ⅲ）是否存在p和q，使得
？如果存在，求p和q的取值范围；如果不存在，请说明理由.
（本小题满分16分）已知椭圆
的中心在坐标原点，左顶点
，离心率
，
为右焦点，过焦点的直线交椭圆于
、
两点（不同于点
）．
（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）当
时，求直线PQ的方程；
（Ⅲ）判断
能否成为等边三角形，并说明理由．
（本小题满分16分）已知函数
．
（I）当
时，求函数
的极值；
（II） 若函数的图象上任意不同的两点连线的斜率都小于2，求证：
；
（III）对任意
的图像在
处的切线的斜率为
，求证：
是
成立的充要条件．
（本小题满分16分）已知数列
中，
，
，其前
项和
满足
其中（
，
）．
（1）求数列的通项公式；
（2）设
为非零整数，），试确定
的值，使得对任意，都有
成立．