已知函数
，
，其中
，
是自然对数的底数．
（1）当
时，
为曲线
的切线，求
的值;
（2）若
,
，且函数
在区间
内有零点，求实数
的取值范围．
(本小题满分13分)
有A、B、C、D、E共5个口袋，每个口袋装有大小和质量均相同的4个红球和2个黑球，现每次从其中一个口袋中摸出3个球，规定：若摸出的3个球恰为2个红球和1个黑球，则称为最佳摸球组合．
(1)求从口袋A中摸出的3个球为最佳摸球组合的概率；
(2)现从每个口袋中摸出3个球，求恰有3个口袋中摸出的球是最佳摸球组合的概率．
(本小题满分13分)
已知函数
的图象按向量
平移得到函数
的图象．
(1)求实数a、b的值；
(2)设函数
，求函数
的单调递增区间和最值．
(本小题满分12分)
数列
：满足
(1)设
，求证
是等比数列；
(2)求数列的通项公式；
(3)设
,数列
的前
项和为
，求证：
(本小题满分12分)
古代印度婆罗门教寺庙内的僧侣们曾经玩过一种被称为“河内宝塔问题”的游戏，其玩法如下：如图，设有n（
）个圆盘依其半径大小，大的在下，小的在上套在A柱上，现要将套在A柱上的盘换到C柱上，要求每次只能搬动一个，而且任何时候不允许将大盘套在小盘上面，假定有三根柱子A、B、C可供使用．
现用an表示将n个圆盘全部从A柱上移到C柱上所至少需要移动的次数，回答下列问题：
(1)写出a1，a2，a3，并求出an；
(2)记
，求和
（
）；
（其中
表示所有的积
的和）
(3)证明：
．
(本小题满分12分)
设F是椭圆C：
的左焦点，直线l为其左准线，直线l与x轴交于点P，线段MN为椭圆的长轴，已知
．
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)若过点P的直线与椭圆相交于不同两点A、B求证：∠AFM =∠BFN；
(3)求三角形ABF面积的最大值．