函数y＝（a≠0）与ya（x1）（a≠0）在同一坐标系中的大-优题课

图①是第七届国际数学教育大会（ICME）会徽，在其主体图案中选择两个相邻的直角三角形，恰好能组合得到如图②所示的四边形 $OABC$ .若 $AB = BC = 1, ∠ AOB = α$ ，则 $O C^{2}$ 的值为（）

A．

$\frac{1}{{sin}^{2} α} + 1$

B．

${sin}^{2} α + 1$

C．

$\frac{1}{{cos}^{2} α} + 1$

D．

${cos}^{2} α + 1$

抛物线 $y = a x^{2} + 2 ax + b^{2} + 1$ 的一部分如图所示，设该抛物线与 $x$ 轴的交点为 $A (- 3, 0)$ 和 $B$ ，与 $y$ 轴的交点为 $C$ ，若 $△ ACO ∽ △ CBO$ ，则 $b^{2} + 1$ 的值为（）

A．

$1$

B．

$2$

C．

$\sqrt{3}$

D．

$3$

如图所示， $DE$ 是 $△ ABC$ 的中位线， $F$ 为 $DE$ 上一点，且 $EF = 2 DF, BF$ 的延长线交 $AC$ 于点 $H, CF$ 的延长线交 $AB$ 于点 $G$ ，则 $S_{四边形 AGF H} : S_{△ BFC}$ 等于（）

A．

$1 : 10$

B．

$1 : 5$

C．

$3 : 10$

D．

$2 : 5$

已知抛物线 $y = - x^{2} + 1$ 的顶点为 $P$ ，点 $A$ 是第一象限内该二次函数图象上一点，过点 $A$ 作 $x$ 轴的平行线交二次函数图象于点 $B$ ，分别过点 $B, A$ 作 $x$ 轴的垂线，垂足分别为 $C, D$ ，连接 $PA, PD, PD$ 交 $AB$ 于点 $E, △ PAD$ 与 $△ PEA$ （）

A．	始终不相似	B．	始终相似
C．	只有 $AB = AD$ 时相似	D．	无法确定

如图， $AB$ 和 $CD$ 表示两根直立于地面的柱子， $AC$ 和 $BD$ 表示起固定作用的两根钢筋， $AC$ 与 $BD$ 相交于点 $M$ ，已知 $AB = 8 m, CD = 12 m$ ，则点 $M$ 离地面的高度 $MH$ 为（）

A．

$4 m$

B．

$\frac{24}{5} m$

C．

$5 m$

D．

$\frac{16}{3} m$