已知椭圆
的中心为
，右顶点为
，在线段
上任意选定一点
，过点
作与
轴垂直的直线交
于
两点.
（Ⅰ）若椭圆的长半轴为2，离心率
，
（ⅰ）求椭圆的标准方程；
（ⅱ）若
，点
在
的延长线上，且
成等比数列，试证明直线
与相切；
（Ⅱ）试猜想过椭圆
上一点
的切线方程的一种方法，再加以证明.
对于集合M，定义函数
对于两个集合M，N，定义集合
. 已知A={2，4，6，8，10}，B={1，2，4，8，16}.
（Ⅰ）写出
和
的值，并用列举法写出集合
；
（Ⅱ）用Card(M)表示有限集合M所含元素的个数.
（ⅰ）求证：当
取得最小值时， 
；
（ⅱ）求的最小值
已知椭圆
的右顶点
，离心率为
，
为坐标原点.
（Ⅰ）求椭圆
的方程；
（Ⅱ）已知
（异于点
）为椭圆上一个动点，过作线段
的垂线
交椭圆于点
，求
的取值范围. 
已知函数
.
（Ⅰ）求
的单调区间；
（Ⅱ）是否存在实数
，使得对任意的
，都有
？若存在，求的取值范围；若不存在，请说明理由.
已知菱形ABCD中，AB=4， 
（如图1所示），将菱形ABCD沿对角线
翻折，使点
翻折到点
的位置（如图2所示），点E，F，M分别是AB，DC1，BC1的中点．
（Ⅰ）证明：BD //平面
；
（Ⅱ）证明：
；
（Ⅲ）当
时，求线段AC1的长．
某学校随机抽取部分新生调查其上学所需时间（单位：分钟），并将所得数据绘制成频率分布直方图（如图），其中，上学所需时间的范围是
，样本数据分组为
，
，
，
，
.
（Ⅰ）求直方图中
的值；
（Ⅱ）如果上学所需时间不少于1小时的学生可申请在学校住宿，请估计学校600名新生中有多少名学生可以申请住宿.