选修4-4：坐标系与参数方程
已知曲线
的极坐标方程是
．以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为
轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线
的参数方程是
是参数
.
（Ⅰ）写出曲线的普通方程；
（Ⅱ）若直线与曲线相交于
、
两点，且
，求
的值．
（本小题满分12分）已知函数
，
且函数
的最小正周期为
（1）若
，求函数的单调递减区间；
（2）将函数
的图象上各点的纵坐标保持不变，横坐标缩短到原来的
，把所得到的图象再向左平移
个单位，得到函数
的图象，求函数在区间
上的最小值。
（本小题满分12分）如图，在底面是菱形的四棱锥P—ABCＤ中，∠ABC=
，PA=AC=a，PB=PD=
,点E在PD上，且PE:ED=2:1．
（I）证明PA⊥平面ABCD；
（II）在棱PC上是否存在一点F，使BF//平面AEC？证明你的结论
（本小题满分12分）
已知数列
是公差不为零的等差数列，且
，又
成等比数列.
（Ⅰ）求数列的通项公式；
（Ⅱ）设
为数列的前
项和，求使
成立的所有的值.
(本题满分14分) 设｛an｝是由正数组成的等差数列，Sn是其前n项和
（1）若
，求
的值；
（2）若互不相等正整数p，q，m，使得p＋q＝2m，证明：不等式
成立；
（3）是否存在常数k和等差数列｛an｝，使
恒成立（n∈N*），若存在，试求出常数k和数列｛an｝的通项公式；若不存在，请说明理由。
(本题满分13分) 已知函数
，数列
满足
，
．
（Ⅰ）求数列的通项公式
；
（Ⅱ）求
；
（Ⅲ）求证：