（本小题满分12分）某工厂生产甲，乙两种芯片，其质量按测试指标划分为：指标大于或等于82为合格品，小于82为次品．现随机抽取这两种芯片各100件进行检测，检测结果统计如下：
| 测试指标 |
[70，76） |
[76，82） |
[82，88） |
[88，94） |
[94，100] |
| 芯片甲 |
8 |
12 |
40 |
32 |
8 |
| 芯片乙 |
7 |
18 |
40 |
29 |
6 |
（1）试分别估计芯片甲，芯片乙为合格品的概率；
（2）生产一件芯片甲，若是合格品可盈利40元，若是次品则亏损5元；生产一件芯片乙，若是合格品可盈利50元，若是次品则亏损10元．在（1）的前提下，
（i）记X为生产1件芯片甲和1件芯片乙所得的总利润，求随机变量X的分布列；
（ii）求生产5件芯片乙所获得的利润不少于140元的概率．
（本小题满分10分）设函数，
（1）当
，解不等式，
；
（2）若
的解集为
，
，求证：
（本小题满分10分）如图，四边形ABCD内接于⊙
,
是⊙的直径，
于点
,
平分
．
（1）证明：
是⊙的切线
（2）如果
,求
．
（本小题满分12分）已知函数
，
，其中
．
（1）若存在
，使得
成立，求实数M的最大值；
（2）若对任意的
，都有
，求实数
的取值范围．
（本小题满分12分）已知椭圆
上任意一点到两焦点
距离之和为
，离心率为
．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）若直线
的斜率为
，直线与椭圆C交于
两点．点
为椭圆上一点，求△PAB的面积的最大值．
（本小题满分12分）如图，直三棱柱
中，D，E分别是AB，
的中点。
（1）证明：
；
（2）设
，求异面直线
与
所成角的大小。