（本小题满分12分）某工厂生产甲，乙两种芯片，其质量按测试指标划分为：指标大于或等于82为合格品，小于82为次品．现随机抽取这两种芯片各100件进行检测，检测结果统计如下：
| 测试指标 |
[70，76） |
[76，82） |
[82，88） |
[88，94） |
[94，100] |
| 芯片甲 |
8 |
12 |
40 |
32 |
8 |
| 芯片乙 |
7 |
18 |
40 |
29 |
6 |
（1）试分别估计芯片甲，芯片乙为合格品的概率；
（2）生产一件芯片甲，若是合格品可盈利40元，若是次品则亏损5元；生产一件芯片乙，若是合格品可盈利50元，若是次品则亏损10元．在（1）的前提下，
（i）记X为生产1件芯片甲和1件芯片乙所得的总利润，求随机变量X的分布列；
（ii）求生产5件芯片乙所获得的利润不少于140元的概率．
已知函数
在[1，＋∞）上为增函数，且θ∈（0，π），
，m∈R．
（1）求θ的值；
（2）若
在[1，＋∞）上为单调函数，求m的取值范围；
（3）设
，若在[1，e]上至少存在一个
，使得
成立，求
的取值范围．
某农科所对冬季昼夜温差大小与某反季节大豆新品种发芽多少之间的关系进行分析研究，他们分别记录了12月1日至12月5日的每天昼夜温差与实验室每天每100颗种子中的发芽数，得到如下资料：
| 日期 |
12月1日 |
12月2日 |
12月3日 |
12月4日 |
12月5日 |
温差 （°C） |
10 |
11 |
13 |
12 |
8 |
发芽数 （颗） |
23 |
25 |
30 |
26 |
16 |
该农科所确定的研究方案是:先从这五组数据中选取2组，用剩下的3组数据求线性回归方程，再对被选取的2组数据进行检验．
（1）求选取的2组数据恰好是不相邻2天数据的概率；
（2）若选取的是12月1日与12月5日的两组数据，请根据12月2日至12月4日的数据，求出y关于x的线性回归方程
；
（3）若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2颗，则认为得到的线性回归方程是可靠的，试问（2）中所得的线性回归方程是否可靠?
已知等式
，其中ai（i=0，1，2，…，10）为实常数．求：
（1）
的值；
（2）
的值．
已知x，y均为正数，且x＞y，求证：
．
求直线
（t为参数）被圆
（α为参数）截得的弦长．