（本小题满分13分）已知A、B、C是三角形的内角，
sin A，－cos A是方程x2－x＋2a＝0的两根．
（1）求角A；
（2）若
，求tan B．
（本小题满分12分）各项为正数的数列
的前n项和为
，且满足：
（Ⅰ）求
；
（Ⅱ）设函数
，
，
，求数列
的前
项和
．
（本小题满分12分）如图，有一矩形钢板
缺损了一角，边缘线
上每一点到点
的距离都等于它到边
的距离．工人师傅要将缺损的一角切割下来使剩余部分成一个五边形，若
，
，为了方便，如图建立直角坐标系，问如何画切割线
可使剩余部分五边形
的面积最大？
（本小题满分12分）已知数列
是等差数列，
是等比数列，且
，
，
．
（Ⅰ）求数列和的通项公式；
（Ⅱ）数列
满足
，求数列的前
项和
．
（本小题满分12分）如图
中，已知点
在
边上，且
，
．
（Ⅰ）求
的长；
（Ⅱ）求
．
（本小题满分12分）已知函数
．
（1）判断
的奇偶性．
（2）判断在
上的单调性，并用定义证明．
（3）是否存在实数
，使不等式
对一切
恒成立？若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由．