（本题12分）已知函数
的图象在
轴右侧的第一个最高点为
，在轴右侧与
轴的第一个交点为
．
（1）求函数的解析式；
（2）已知方程
在区间
上有解，求实数
的取值范围．
设函数
（Ⅰ）当
时，求曲线
在点
处的切线方程；
（Ⅱ）
有三个不同的实数解，求
的取值范围.
（本小题满分14分）已知角
，且
，
(I) 求
的值；
(II)求
的值.
（本小题满分15分）
（Ⅰ）如图1，
是平面内的三个点，且
与
不重合，
是平面内任意一点，若点
在直线
上，试证明：存在实数
，使得：
.
（Ⅱ）如图2,设
为
的重心,
过点且与、
（或其延长线）分别交于
点，若
，
，试探究：
的值是否为定值，若为定值，求出这个定值；若不是定值，请说明理由.
（本小题满分15分）
已知定义在
上的函数
，最大值与最小值的差为4，相邻两个最低点之间距离为
，且函数
图象所有的对称中心都在
图象的对称轴上.
(I)求
的表达式；
(II)若
，求
的值；
(III)设
，
，
，若
恒成立，求实数
的取值范围.
（本小题满分14分）
已知向量
且
，函数
（I）求函数
的最小正周期及单调递增区间；
（II）若
，分别求
及
的值