如图，在矩形ABCD中，E为CD的中点，F为BE上的一点，连-优题课

题文

如图，在矩形 $A B C D$ 中， $E$ 为 $C D$ 的中点， $F$ 为 $B E$ 上的一点，连结 $C F$ 并延长交 $A B$ 于点 $M$ ， $M N ⊥ C M$ 交射线 $A D$ 于点N．

（1）当F为BE中点时，求证：AM=CE；
（2）若 $\frac{A B}{B C} = \frac{E F}{B F} = 2$ ，求 $\frac{A N}{N D}$ 的值；
（3）若 $\frac{A B}{B C} = \frac{E F}{B F}$ ，当 $n$ 为何值时， $M N ∥ B E$ ？

科目数学题型解答题难度较难

知识点：圆内接四边形的性质

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如图，在锐角△ABC中，AC是最短边；以AC中点O为圆心，AC长为半径作⊙O，交BC于E，过O作OD∥BC交⊙O于D，连接AE、AD、DC．
（1）求证：D是的中点；
（2）求证：∠DAO=∠B+∠BAD；
（3）若，且AC=4，求CF的长．

某校志愿者团队在重阳节购买了一批牛奶到“夕阳红”敬老院慰问孤寡老人，如果给每个老人分5盒，则剩下38盒，如果给每个老人分6盒，则最后一个老人不足5盒，但至少分得一盒．
（1）设敬老院有x名老人，则这批牛奶共有多少盒？（用含x的代数式表示）．
（2）该敬老院至少有多少名老人？最多有多少名老人？

某市为争创全国文明卫生城，2008年市政府对市区绿化工程投入的资金是2000万元，2010年投入的资金是2420万元，且从2008年到2010年，两年间每年投入资金的年平均增长率相同．
（1）求该市对市区绿化工程投入资金的年平均增长率；
（2）若投入资金的年平均增长率不变，那么该市在2012年需投入多少万元？

“初中生骑电动车上学”的现象越来越受到社会的关注，某校利用“五一”假期，随机抽查了本校若干名学生和部分家长对“初中生骑电动车上学”现象的看法，统计整理制作了如下的统计图，请回答下列问题：
（1）这次抽查的家长总人数为　100　；
（2）请补全条形统计图和扇形统计图；
（3）从这次接受调查的学生中，随机抽查一个学生恰好抽到持“无所谓”态度的概率是．

求证：角平分线上的点到这个角的两边距离相等．
已知：
求证：
证明：

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