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题文

阅读下列材料解决问题:
将下图一个正方形和三个长方形拼成一个大长方形,观察这四个图形的面积与拼成的大长方形的面积之间的关系.

∵用间接法表示大长方形的面积为:x2+px+qx+pq,用直接法表示面积为:(x+p)(x+q)
∴x2+px+qx+pq=(x+p)(x+q)
∴我们得到了可以进行因式分解的公式:x2+(p+q )x+pq=(x+p)(x+q)
(1)运用公式将下列多项式分解因式:
①x2+6x+8             ②y2+7y-18    
(2)如果二次三项式“a2+□ab+□b2”中的“□”只能填入有理数2、3、4(两个“□”内数字可以相同),并且填入后的二次三项式能进行因式分解,请你写出所有的二次三项式及因式分解的结果.

科目 数学   题型 解答题   难度 中等
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化简求值:,其中

化简:

计算:

探索归纳:
(1)如图1,已知△ABC为直角三角形,∠A=90°,若沿图中虚线剪去∠A,则∠1+∠2等于( )

A.90° B.135° C.270° D.315°

(2)如图2,已知△ABC中,∠A=40°,剪去∠A后成四边形,则∠1+∠2=_______

(3)如图2,根据(1)与(2)的求解过程,请你归纳猜想∠1+∠2与∠A的关系是________________
(4)如图3,若没有剪掉,而是把它折成如图3形状,试探究∠1+∠2与∠A的关系并说明理由.

如图,已知AD⊥BC,EF⊥BC,DG∥AC,求证:∠1=∠2.

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