【发现】如图∠ACB∠ADB90°，那么点D在经过A，B，C-优题课

【发现】
如图∠ACB=∠ADB=90°，那么点D在经过A，B，C三点的圆上（如图①）

【思考】
如图②，如果∠ACB=∠ADB=a（a≠90°）（点C，D在AB的同侧），那么点D还在经过A，B，C三点的圆上吗？
请证明点D也不在⊙O内．
【应用】
利用【发现】和【思考】中的结论解决问题：若四边形ABCD中，AD∥BC，∠CAD=90°，点E在边AB上，CE⊥DE．
（1）作∠ADF=∠AED，交CA的延长线于点F（如图④），求证：DF为Rt△ACD的外接圆的切线；
（2）如图⑤，点G在BC的延长线上，∠BGE=∠BAC，已知sin∠AED=，AD=1，求DG的长．

科目数学题型解答题难度中等

知识点：圆幂定理

如图，在 $ΔABC$ 中． $∠ ABC = ∠ ACB$ ，以 $AC$ 为直径的 $⊙ O$ 分别交 $AB$ 、 $BC$ 于点 $M$ 、 $N$ ，点 $P$ 在 $AB$ 的延长线上，且 $∠ BCP = \frac{1}{2} ∠ BAC$ ．

（1）求证： $CP$ 是 $⊙ O$ 的切线；

（2）若 $BC = 3 \sqrt{2}$ ， $\cos ∠ BCP = \frac{\sqrt{30}}{6}$ ，求点 $B$ 到 $AC$ 的距离．

由我国完全自主设计，自主建造的首艘国产航母于2018年5月成功完成首次海上试验任务．如图，航母由西向东航行，到达 $B$ 处时，测得小岛 $A$ 在北偏东 $60 °$ 方向上，航行20海里到达 $C$ 点，这时测得小岛 $A$ 在北偏东 $30 °$ 方向上，小岛 $A$ 周围10海里内有暗礁，如果航母不改变航线继续向东航行，有没有触礁危险？请说明理由．

列方程（组 $)$ 解应用题

绿水青山就是金山银山，为了创造良好的生态环境，防止水土流失，某村计划在荒坡上种树600棵，由于青年志愿者支援，实际每天种树的棵树是原计划的2倍，结果提前4天完成任务，则原计划每天种树多少棵？

某校为研究学生的课余爱好情况，采取抽样调查的方法，从阅读、运动、娱乐、上网等四个方面调查了若干学生的兴趣爱好，并将调查的结果绘制成如下两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息解答下列问题：

（1）在这次研究中，一共调查了　　名学生；若该校共有1500名学生，估计全校爱好运动的学生共有　　名；

（2）补全条形统计图，并计算阅读部分圆心角是　　；

（3）在全校同学中随机选出一名学生参加演讲比赛，用频率估计概率，则选出的恰好是爱好阅读的学生概率是　　．

如图，点 $E$ 、 $C$ 在线段 $BF$ 上， $BE = CF$ ， $AB = DE$ ， $AC = DF$ ．求证： $∠ ABC = ∠ DEF$ ．

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