（本小题满分13分）已知直线
，
相交于点
．
（1）求点的坐标；
（2）求以点为圆心，且与直线
相切的圆的方程；
（3）若直线
与（2）中的圆交于
、
两点，求
面积的最大值及实数
的值．
（本小题满分14分）如图，在四面体
中，
，点
是
的中点，点
在线段
上，且
．
（1）若
∥平面
，求实数
的值；
（2）求证：平面
平面
．
（本小题满分14分）
已知
的三个内角
所对的边分别为
,向量
，
，且
.
（1）求角A的大小；
（2）若
,求证：为等边三角形.
已知实数
，函数
.
（1）当
时，讨论函数
的单调性；
（2）若在区间
上是增函数，求实数
的取值范围；
（3）若当
时，函数
图象上的点均在不等式
，所表示的平面区域内，求实数的取值范围．
（本小题16分）已知数列
的各项均为正数，数列
，
满足
，
．
（1）若数列为等比数列，求证：数列为等比数列；
（2）若数列为等比数列，且
，求证：数列为等比数列．
（本小题满分16分）如图，等腰梯形
的三边
分别与函数
，
的图象切于点
.求梯形面积的最小值.