如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，BE⊥AD，BE交AD-优题课

如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，BE⊥AD，BE交AD的延长线于点E，点F在AB上，且EF∥AC．求证：点F是AB的中点．

科目数学题型解答题难度较易

知识点：三角形的五心

如图，直线 $y = x$ 与双曲线 $y = \frac{k}{x} (x > 0)$ 相交于点 $A$ ，且 $OA = \sqrt{2}$ ，将直线向左平移一个单位后与双曲线相交于点 $B$ ，与 $x$ 轴、 $y$ 轴分别交于 $C$ 、 $D$ 两点．

（1）求直线 $BC$ 的解析式及 $k$ 的值；

（2）连结 $OB$ 、 $AB$ ，求 $ΔOAB$ 的面积．

为了参加西部博览会，资阳市计划印制一批宣传册．该宣传册每本共10页，由 $A$ 、 $B$ 两种彩页构成．已知 $A$ 种彩页制版费300元 $/$ 张， $B$ 种彩页制版费200元 $/$ 张，共计2400元．（注 $:$ 彩页制版费与印数无关）

（1）每本宣传册 $A$ 、 $B$ 两种彩页各有多少张？

（2）据了解， $A$ 种彩页印刷费2.5元 $/$ 张， $B$ 种彩页印刷费1.5元 $/$ 张，这批宣传册的制版费与印刷费的和不超过30900元．如果按到资阳展台处的参观者人手一册发放宣传册，预计最多能发给多少位参观者？

如图， $AC$ 是 $⊙ O$ 的直径， $PA$ 切 $⊙ O$ 于点 $A$ ， $PB$ 切 $⊙ O$ 于点 $B$ ，且 $∠ APB = 60 °$ ．

（1）求 $∠ BAC$ 的度数；

（2）若 $PA = 1$ ，求点 $O$ 到弦 $AB$ 的距离．

为了解“哈啰单车”的使用情况，小月对部分用户的骑行时间 $t$ （分 $)$ 进行了随机抽查，将获得的数据分成四组 $(A : 0 < t ⩽ 30$ ； $B : 30 < t ⩽ 60$ ； $C : 60 < t ⩽ 120$ ； $D : t > 120)$ ，并绘制出如图所示的两幅不完整的统计图．

（1）求 $D$ 组所在扇形的圆心角的度数，并补全条形统计图；

（2）小月打算在 $C$ 、 $D$ 两组中各随机选一名用户进行采访，若这两组中各有两名女士，请用列表或画树状图的方法求出恰好选中一男一女的概率．

化简求值： $(\frac{x^{2}}{x^{2} - 1} - 1) \div \frac{1}{x^{2} + x}$ ，其中 $x = 2$ ．

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