先化简，再求值：，其中x﹣1．-优题课

如图，点B、E、C、F在同一条直线上， $AB ＝ DE ， AC ＝ DF ， BE ＝ CF$ ，求证： $AB ∥ DE$ ．

解方程： $5 x + 2 ＝ 3 （ x + 2 ）$

如图所示，已知抛物线 $y ＝ a （ x + 3 ）（ x ﹣ 1 ）（ a \neq 0 ）$ ，与x轴从左至右依次相交于A、B两点，与y轴相交于点C，经过点A的直线 $y = - \sqrt{3} + b$ 与抛物线的另一个交点为D．

（1）若点D的横坐标为2，求抛物线的函数解析式；

（2）若在第三象限内的抛物线上有点P，使得以A、B、P为顶点的三角形与△ABC相似，求点P的坐标；

（3）在（1）的条件下，设点E是线段AD上的一点（不含端点），连接BE．一动点Q从点B出发，沿线段BE以每秒1个单位的速度运动到点E，再沿线段ED以每秒 $\frac{2 \sqrt{3}}{3}$ 个单位的速度运动到点D后停止，问当点E的坐标是多少时，点Q在整个运动过程中所用时间最少？

爱好思考的小茜在探究两条直线的位置关系查阅资料时，发现了“中垂三角形”，即两条中线互相垂直的三角形称为“中垂三角形”．如图（1）、图（2）、图（3）中，AM、BN是△ABC的中线， $AM ⊥ BN$ 于点P，像△ABC这样的三角形均为“中垂三角形”．设 $BC ＝ a ， AC ＝ b ， AB ＝ c$ ．

【特例探究】

（1）如图1，当 $\tan ∠ PAB ＝ 1$ ， $c = 4 \sqrt{2}$ 时，a＝　　，b＝　　；

如图2，当 $∠ PAB ＝ 30 °$ ， $c ＝ 2$ 时，a＝　　，b＝　；

【归纳证明】

（2）请你观察（1）中的计算结果，猜想a²、b²、c²三者之间的关系，用等式表示出来，并利用图3证明你的结论．

【拓展证明】

（3）如图4，▱ABCD中，E、F分别是AD、BC的三等分点，且 $AD ＝ 3 AE ， BC ＝ 3 BF$ ，连接AF、BE、CE，且 $BE ⊥ CE$ 于E，AF与BE相交点G， $AD = 3 \sqrt{5}$ ， $AB ＝ 3$ ，求AF的长．

九年级（3）班数学兴趣小组经过市场调查整理出某种商品在第x天（ $1 \leq x \leq 90$ ，且x为整数）的售价与销售量的相关信息如下．已知商品的进价为30元/件，设该商品的售价为y（单位：元/件），每天的销售量为p（单位：件），每天的销售利润为w（单位：元）．

时间x（天）	1	30	60	90
每天销售量p（件）	198	140	80	20

（1）求出w与x的函数关系式；

（2）问销售该商品第几天时，当天的销售利润最大？并求出最大利润；

（3）该商品在销售过程中，共有多少天每天的销售利润不低于5600元？请直接写出结果．