(本题10分) 已知:如图1,在面积为3的正方形ABCD中,E、F分别是BC和CD边上的两点,AE⊥BF于点G,且BE=1.
(1)求证:△ABE ≌△BCF
(2)求△ABE和△BCF重叠部分(即△BEG)的面积;
(3)现将△ABE绕点A逆时针方向旋转到△AB′E′(如图2),使点E落在CD边上的点E′处,问DF与CE′ 相等吗?请说明理由。
已知:如图1,在△ABC中,A、B、C的坐标分别为(1,0),(4,0),(0,2),点M为边BC上的中点,点N为边AB 上一点,且N的横坐标为方程2n2+5n-12=0一个根,
(1)求N的坐标和直线MN的解析式 ;(3+3)
(2)判断直线MN与BC的位置关系,并说明你的理由;(1+3)
(3)如图2,①在图2中作出△ABC的外接圆;②过Q(,0)作直线
⊥x轴,点P在直线
上,且在第一象限,试确定一个点P,使得∠CPB+∠CAB=180°,求出满足条件的P点坐标.
为了节省材料,某水产养殖户利用水库的岸堤(岸堤足够长)为一边,用总长为80m的围网在水库中围成了如图所示的①②③三块矩形区域,而且这三块矩形区域的面积相等.设BC的长度为xm,矩形区域ABCD的面积为ym2.
(1)求AE的长(用x的代数式表示)
(2)当y=108m2时,求x的值
如图,已知△ABC内接于⊙O,AD、AE分别平分∠BAC和△BAC的外角∠BAF,且分别交圆于点D、E.连接DE,CD,DE与BC相交于点G.
(1)求证:DE是△ABC的外接圆的直径.
(2)设OG=3,CD=2,求⊙O的半径.
某校八年级学生小丽、小强和小红到某超市参加了社会实践活动,在活动中他们参与了某种水果的销售工作,已知该水果的进价为8元/千克,下面是他们在活动结束后的对话。
(1)求每天的销售量y(千克)与销售单价x(元)之间的函数关系式。
(2)该超市销售这种水果每天获取的利润为1040元,那么销售单价为多少元?
下图是单位长度为1的正方形网格,点A、B、C都在格点上;
(1)画出将图中的△ABC绕点A逆时针旋转90°的△AB’C’ ,(其中B、C的对应点分别是
B’、C’)
(2)求(1)中点B在运动过程中所经过的弧长.
(3)求(1)中边AC在运动过程中所扫过的区域的面积.