古希腊数学家把数1，3，6，10，15，21，…，叫做三角形-优题课

古希腊数学家把数1，3，6，10，15，21，…，叫做三角形数，它有一定的规律性，若把第一个三角形数记为，第二个三角形数记为，…，第n个三角形数记为，…，则= ．

科目数学题型填空题难度中等

知识点：幂的乘方与积的乘方

如图，已知点 $A_{1} (1, 0), A_{2} (1, 1), A_{3} (- 1, 1), A_{4} (- 1, - 1)$ ， $A_{5} (2, - 1), \dots$ 则点 $A_{2021}$ 的坐标为＿＿＿＿＿．

在一单位 $1$ 的方格纸上， $△ A_{1} A_{2} A_{3} ， △ A_{3} A_{4} A_{5} ， △ A_{5} A_{6} A_{7} ，$ …，斜边都在 $x$ 轴上，斜边长分别为 $2 ， 4 ， 6 ， \dots$ 的等腰直角三角形.若 $△ A_{1} A_{2} A_{3}$ 的顶点坐标分别为 $A_{1} (2 ， 0) ， A_{2} (1 ， - 1) ， A_{3} (0 ， 0)$ ，则依图中所示规律， $A_{2012}$ 的坐标为＿＿＿＿＿.

已知点 $B (3 a - 1 ， - 6 a - 2)$ 在第四象限，且到两坐标轴的距离相等，则 $a - a^{2016}$ 的值为＿＿＿＿＿.

已知点 $P (x ， y)$ 位于第二象限，并且 $y ⩽ 2 x + 6$ ， $x ， y$ 为整数，则点 $P$ 的个数是＿＿＿＿＿.

如图，在平面直角坐标系中，有若干个横坐标分别为整数的点，其顺序按图中“→”方向排列，如 $(1 ， 0) ， (2 ， 0) ， (2 ， 1) ， (1 ， 1) ， (1 ， 2) ， (2 ， 2)$ ，按这个规律，第 $2021$ 个点的坐标为＿＿＿＿＿.

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