如图1,在□ABCD中,AH⊥DC,垂足为H,AB=4,AD=7,AH=
.现有两个动点E,F同时从点A出发,分别以每秒1个单位长度、每秒3个单位长度的速度沿射线AC方向匀速运动,在点E,F的运动过程中,以EF为边作等边△EFG,使△EFG与△ABC在射线AC的同侧,点G在射线AB上,当点E运动到点C时,E,F两点同时停止运动,设运动时间为t秒.
(1)试求出当点G与点B重合时t的值;
(2)在整个运动过程中,设等边△EFG与△ABC重叠部分的面积为S,请求出S与t之间的函数表达式,并写出相应的自变量t的取值范围;
(3)当等边△EFG的顶点E到达点C时,如图2,将△EFG绕着点C旋转一个角度α(0°<α<360°),在旋转过程中,点E与点C重合,F的对应点为F′,G的对应点为G′,设直线F′G′与射线DC、射线AC分别相交于M,N两点.试问:是否存在点M,N,使得△CMN是以∠MCN为底角的等腰三角形?若存在,请求出CM的长度;若不存在,请说明理由.
(本小题满分8分)已知y – 2与x成正比例关系,且当x=1时,y=5.(1)求
与
之间的函数解析式;
(2)画出这个函数的图像,并求出该图像与坐标轴围成的三角形的面积。.
(本题6分)在平面直角坐标系中, △ABC的三个顶点的位置如图所示,点A'的坐标是(-2,2), 现将△ABC平移,使点A变换为点A',点B′、C′分别是B、C的对应点.(1)请画出平移后的像△A'B'C'(不写画法) ,
并直接写出点B′、C′的坐标:
B′() 、C′ () ;(2)若△ABC 内部一点P的坐标为(a,b),则点P
的对应点P ′的坐标是 () .
(本题6分)如图,是一个无盖立方体盒子,请把下列不完整的展开图补充完整。(请画出三种)
(本题6分)解下列不等式组,并把解集表示在数轴上
(2)
(本小题12分)自温家宝在北京某学校调研以来,教师的工资受到了不同程度的影响,为了落实“调动教师积极性、不低于公务员人均水平”政策,某县政府2010年1月份开始调整了教师的月工资分配方案:调整后月工资由基本保障工资和绩效工资两部分组成(绩效工资=每课的课时系数×课时总数).若月基本工资为2540元,下表是甲、乙两位教师今年1月份的工资情况信息:
教师 |
甲 |
乙 |
月课时总数 |
220![]() |
|
月工资(元) |
3860 |
4340 |
(1)求工资分配方案调整后,每课的课时系数和乙教师的月课时总数。
(2)《中华人民共和国个人所得税法》规定,公民全月工资,其中2000元不必纳税,超过2000元的部分为全月应纳税所得额;全月应纳税所得额不超过500元的部分税率为5%,全月应纳税所得额超过500元至2000元的部分税率为10%,全月应纳税所得额超过2000元至5000元部分税率为15%……[例如乙教师的全月应纳税所得额是4340-2000=2340元,每月所缴个人所得税计算为500*5%+(2000-500)*10%+(2340-2000)*15%=226元)]
①请你帮忙计算甲教师的每月个人所得税;
②已知丙教师每月缴税220元,求缴税后的月工资为多少?