如图1，在□ABCD中，AH⊥DC，垂足为H，AB4，AD7-优题课

如图1，在□ABCD中，AH⊥DC，垂足为H，AB=4，AD=7，AH=．现有两个动点E，F同时从点A出发，分别以每秒1个单位长度、每秒3个单位长度的速度沿射线AC方向匀速运动，在点E，F的运动过程中，以EF为边作等边△EFG，使△EFG与△ABC在射线AC的同侧，点G在射线AB上，当点E运动到点C时，E，F两点同时停止运动，设运动时间为t秒．

（1）试求出当点G与点B重合时t的值；
（2）在整个运动过程中，设等边△EFG与△ABC重叠部分的面积为S，请求出S与t之间的函数表达式，并写出相应的自变量t的取值范围；
（3）当等边△EFG的顶点E到达点C时，如图2，将△EFG绕着点C旋转一个角度α（0°＜α＜360°），在旋转过程中，点E与点C重合，F的对应点为F′，G的对应点为G′，设直线F′G′与射线DC、射线AC分别相交于M，N两点．试问：是否存在点M，N，使得△CMN是以∠MCN为底角的等腰三角形？若存在，请求出CM的长度；若不存在，请说明理由．

科目数学题型解答题难度容易

知识点：圆内接四边形的性质

如图， $AB$ 是 $⊙ O$ 的直径， $AC$ 是 $⊙ O$ 的一条弦，点 $P$ 是 $⊙ O$ 上一点，且 $PA = PC$ ， $PD / / AC$ ，与 $BA$ 的延长线交于点 $D$ ．

（1）求证： $PD$ 是 $⊙ O$ 的切线；

（2）若 $\tan ∠ PAC = \frac{2}{3}$ ， $AC = 12$ ，求直径 $AB$ 的长．

甲、乙两支工程队修建二级公路，已知甲队每天修路的长度是乙队的2倍，如果两队各自修建公路 $500 m$ ，甲队比乙队少用5天．

（1）求甲，乙两支工程队每天各修路多少米？

（2）我市计划修建长度为 $3600 m$ 的二级公路，因工程需要，须由甲、乙两支工程队来完成．若甲队每天所需费用为1.2万元，乙队每天所需费用为0.5万元，求在总费用不超过40万元的情况下，至少安排乙队施工多少天？

如图1，一枚质地均匀的正四面体骰子，它有四个面，并分别标有1，2，3，4四个数字；如图2，等边三角形 $ABC$ 的三个顶点处各有一个圆圈．丫丫和甲甲想玩跳圈游戏，游戏的规则为：游戏者从圈 $A$ 起跳，每投掷一次骰子，骰子着地的一面点数是几，就沿着三角形的边逆时针方向连续跳跃几个边长．如：若第一次掷得点数为2，就逆时针连续跳2个边长，落到圈 $C$ ；若第二次掷得点数为4，就从圈 $C$ 继续逆时针连续跳4个边长，落到圈 $A$ ．

（1）丫丫随机掷一次骰子，她跳跃后落回到圈 $A$ 的概率为　　；

（2）丫丫和甲甲一起玩跳圈游戏：丫丫随机投掷一次骰子，甲甲随机投掷两次骰子，都以最终落回到圈 $A$ 为胜者．这个游戏规则公平吗？请说明理由．

如图，在平面直角坐标系中，抛物线 $y = - x^{2} + bx + c$ 与 $x$ 轴交于点 $A$ ， $B$ ，与 $y$ 轴交于点 $C$ ．且直线 $y = x - 6$ 过点 $B$ ，与 $y$ 轴交于点 $D$ ，点 $C$ 与点 $D$ 关于 $x$ 轴对称，点 $P$ 是线段 $OB$ 上一动点，过点 $P$ 作 $x$ 轴的垂线交抛物线于点 $M$ ，交直线 $BD$ 于点 $N$ ．

（1）求抛物线的函数解析式；

（2）当 $ΔMDB$ 的面积最大时，求点 $P$ 的坐标；

（3）在（2）的条件下，在 $y$ 轴上是否存在点 $Q$ ，使得以 $Q$ ， $M$ ， $N$ 三点为顶点的三角形是直角三角形？若存在，直接写出点 $Q$ 的坐标；若不存在，说明理由．

中心为 $O$ 的正六边形 $ABCDEF$ 的半径为 $6 cm$ ，点 $P$ ， $Q$ 同时分别从 $A$ ， $D$ 两点出发，以 $1 cm / s$ 的速度沿 $AF$ ， $DC$ 向终点 $F$ ， $C$ 运动，连接 $PB$ ， $PE$ ， $QB$ ， $QE$ ，设运动时间为 $t (s)$ ．

（1）求证：四边形 $PBQE$ 为平行四边形；

（2）求矩形 $PBQE$ 的面积与正六边形 $ABCDEF$ 的面积之比．

试卷网试题网古诗词网作文网范文网