（本小题满分8分）已知y–2与x成正比例关系，且当x1时，y-优题课

某校对九年级学生进行一次综合文科中考模拟测试，成绩 $x$ 分 $(x$ 为整数）评定为优秀、良好、合格、不合格四个等级（优秀、良好、合格、不合格分别用 $A$ 、 $B$ 、 $C$ 、 $D$ 表示）， $A$ 等级： $90 ⩽ x ⩽ 100$ ， $B$ 等级： $80 ⩽ x < 90$ ， $C$ 等级： $60 ⩽ x < 80$ ， $D$ 等级： $0 ⩽ x < 60$ ．该校随机抽取了一部分学生的成绩进行调查，并绘制成如图不完整的统计图表．

等级	频数（人数）	频率
$A$	$a$	$20 %$
$B$	16	$40 %$
$C$	$b$	$m$
$D$	4	$10 %$

请你根据统计图表提供的信息解答下列问题：

（1）上表中的 $a =$ 　　， $b =$ 　　， $m =$ 　　．

（2）本次调查共抽取了多少名学生？请补全条形图．

（3）若从 $D$ 等级的4名学生中抽取两名学生进行问卷调查，请用画树状图或列表的方法求抽取的两名学生恰好是一男一女的概率．

（1）计算： ${(\frac{1}{2})}^{- 2} - | \sqrt{2} - 3 | + 2 \tan 45 ° - {(2020 - π)}^{0}$ ；

（2）先化简，再求值： $(\frac{3}{a + 1} - a + 1) \div \frac{a^{2} - 4}{a^{2} + 2 a + 1}$ ，其中 $a$ 从 $- 1$ ，2，3中取一个你认为合适的数代入求值．

如图，四边形 $ABCD$ 是正方形，点 $O$ 为对角线 $AC$ 的中点．

（1）问题解决：如图①，连接 $BO$ ，分别取 $CB$ ， $BO$ 的中点 $P$ ， $Q$ ，连接 $PQ$ ，则 $PQ$ 与 $BO$ 的数量关系是　　，位置关系是　　；

（2）问题探究：如图②，△ $A O^{'} E$ 是将图①中的 $ΔAOB$ 绕点 $A$ 按顺时针方向旋转 $45 °$ 得到的三角形，连接 $CE$ ，点 $P$ ， $Q$ 分别为 $CE$ ， $B O^{'}$ 的中点，连接 $PQ$ ， $PB$ ．判断 $ΔPQB$ 的形状，并证明你的结论；

（3）拓展延伸：如图③，△ $A O^{'} E$ 是将图①中的 $ΔAOB$ 绕点 $A$ 按逆时针方向旋转 $45 °$ 得到的三角形，连接 $B O^{'}$ ，点 $P$ ， $Q$ 分别为 $CE$ ， $B O^{'}$ 的中点，连接 $PQ$ ， $PB$ ．若正方形 $ABCD$ 的边长为1，求 $ΔPQB$ 的面积．

2020年体育中考，增设了考生进入考点需进行体温检测的要求．防疫部门为了解学生错峰进入考点进行体温检测的情况，调查了一所学校某天上午考生进入考点的累计人数 $y$ （人 $)$ 与时间 $x$ （分钟）的变化情况，数据如下表：（表中 $9 ~ 15$ 表示 $9 < x ⩽ 15)$

时间 $x$ （分钟）	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9	$9 ~ 15$
人数 $y$ （人 $)$	0	170	320	450	560	650	720	770	800	810	810

（1）根据这15分钟内考生进入考点的累计人数与时间的变化规律，利用初中所学函数知识求出 $y$ 与 $x$ 之间的函数关系式；

（2）如果考生一进考点就开始测量体温，体温检测点有2个，每个检测点每分钟检测20人，考生排队测量体温，求排队人数最多时有多少人？全部考生都完成体温检测需要多少时间？

（3）在（2）的条件下，如果要在12分钟内让全部考生完成体温检测，从一开始就应该至少增加几个检测点？

如图， $AB$ 为 $⊙ O$ 的直径，四边形 $ABCD$ 内接于 $⊙ O$ ，对角线 $AC$ ， $BD$ 交于点 $E$ ， $⊙ O$ 的切线 $AF$ 交 $BD$ 的延长线于点 $F$ ，切点为 $A$ ，且 $∠ CAD = ∠ ABD$ ．

（1）求证： $AD = CD$ ；

（2）若 $AB = 4$ ， $BF = 5$ ，求 $\sin ∠ BDC$ 的值．