如图所示为半径R0.50m的四分之一圆弧轨道，底端距水平地面-优题课

（满分12分）如图所示，宽度为L的金属框架竖直固定在绝缘地面上，框架的上端接有一特殊的电子元件，如果将其作用等效成一个电阻，则其阻值与其两端所加的电压成正比，即等效电阻，式中k为恒量。框架上有一质量为m的金属棒水平放置，金属棒与光滑框架接触良好，离地高为h，磁感应强度为B的匀强磁场与框架平面垂直。将金属棒由静止释放，棒沿框架向下运动。其它电阻不计，问：
（1）金属棒运动过程中，流过棒的电流多大？方向如何？
（2）金属棒经过多长时间落到地面？
（3）金属棒从释放到落地过程中在电子元件上消耗的电能多大？

（满分10分）如图所示，边长为L的正方形线框abcd的匝数为n，ad的中点和bc边的中点的连线OO′恰好位于匀强磁场的边界上，磁感应强度为B，线圈与外电阻R构成闭合电路，整个线圈的电阻也为R，现在让线圈以OO′为轴，以角速度ω匀速转动，求：
⑴若从图示位置开始计时，闭合电路中感应电动势的瞬时值表达式。
⑵线框从图示位置时转过90°的过程中电阻R上产生的热量和通过电阻R的电荷量

（满分7分）如图所示,实线为简谐波在t时刻的波形图,虚线为波在(t+0.01)s时刻的波形图,若波速为100m／s.
(1)指出简谐波的传播方向
(2)x=1m处的质点在此0.01s内的位移多大?方向如何?

如图，一质量不计，可上下自由一点的活塞将圆筒分为上下两室，两室中分别封闭有理想气体，筒的侧壁为绝缘体，上底 $N$ ，下底 $M$ 及活塞 $D$ 均为导体并按图连接，活塞面积 $S = 2 c m^{2}$ 。在电键K断开时，两室中气体压强均为 $p_{0} = 240 p a$ ， $N D$ 间距 $l_{1} = 1 μ m$ ， $D M$ 间距 $l_{2} = 3 μ m$ ，将变阻器的滑片P滑到左端B，闭合电键后，活塞 $D$ 与下底 $M$ 分别带有等量异种电荷，并各自产生匀强电场，在电场力作用下活塞 $D$ 发生移动。稳定后， $N D$ 间距 $l_{1} ` = 3 μ m$ ， $D M$ 间距 $l_{2} ` = 1 μ m$ ，活塞D所带电流的绝对值 $q = ε_{0} S E$ (式中 $E$ 为 $D$ 与 $M$ 所带电荷产生的合场强，常量 $ε_{0} = 8.85 \times 10^{- 12} c^{2} / N \cdot m^{2}$ )求：

（1）两室中气体的压强（设活塞移动前后气体温度保持不变）；
（2）活塞受到的电场力大小F；
（3） $M$ 所带电荷产生的场强大小 $E_{M}$ 和电源电压 $U$ ；
（4）使滑片 $P$ 缓慢地由 $B$ 向 $A$ 滑动，活塞如何运动，并说明理由。

如图，宽度 $L = 0.5 m$ 的光滑金属框架 $M N P Q$ 固定板个与水平面内，并处在磁感应强度大小 $B = 0.4 T$ ，方向竖直向下的匀强磁场中，框架的电阻非均匀分布，将质量 $m = 0.1 k g$ ，电阻可忽略的金属棒 $a b$ 放置在框架上，并且框架接触良好，以 $P$ 为坐标原点， $P Q$ 方向为x轴正方向建立坐标，金属棒从 $x_{0} = 1 m$ 处以 $v_{0} = 2 m / s$ 的初速度，沿 $x$ 轴负方向做 $a = 2 m / s^{2}$ 的匀减速直线运动，运动中金属棒仅受安培力作用。求：

（1）金属棒 $a b$ 运动0.5 $m$ ，框架产生的焦耳热 $Q$ ；
（2）框架中 $a N P b$ 部分的电阻 $R$ 随金属棒 $a b$ 的位置 $x$ 变化的函数关系；
（3）为求金属棒 $a b$ 沿 $x$ 轴负方向运动0.4 $s$ 过程中通过 $a b$ 的电量 $q$ ，某同学解法为：先算出经过0.4 $s$ 金属棒的运动距离 $s$ ，以及0.4 $s$ 时回路内的电阻 $R$ ，然后代入 $q$ ＝求解．指出该同学解法的错误之处，并用正确的方法解出结果