如图所示，足够长的圆柱形气缸竖直放置，其横截面积为S1×10-优题课

如图所示，金属导轨 $M N C$ 和 $P Q D$ ， $M N$ 与 $P Q$ 平行且间距为 $L$ ，所在平面与水平面夹角为 $α$ ， $N$ 、 $Q$ 连线与 $M N$ 垂直， $M$ 、 $P$ 间接有阻值为R的电阻；光滑直导轨 $N C$ 和 $Q D$ 在同一水平面内，与 $N Q$ 的夹角都为锐角 $θ$ 。均匀金属棒 $a b$ 和 $e f$ 质量均为 $m$ ，长均为 $L$ ， $a b$ 棒初始位置在水平导轨上与 $N Q$ 重合； $e f$ 棒垂直放在倾斜导轨上，与导轨间的动摩擦因数为 $μ$ （ $μ$ 较小），由导轨上的小立柱1和2阻挡而静止。空间有方向竖直的匀强磁场（图中未画出）。两金属棒与导轨保持良好接触。不计所有导轨和 $a b$ 棒的电阻， $e f$ 棒的阻值为 $R$ ，最大静摩擦力与滑动摩擦力大小相等，忽略感应电流产生的磁场，重力加速度为 $g$ 。

（1）若磁感应强度大小为B，给 $a b$ 棒一个垂直于 $N Q$ 、水平向右的速度 $v_{1}$ ，在水平导轨上沿运动方向滑行一段距离后停止， $e f$ 棒始终静止，求此过程 $e f$ 棒上产生的热量；

（2）在（1）问过程中， $a b$ 棒滑行距离为 $d$ ，求通过 $a b$ 棒某横截面的电荷量；

（3）若 $a b$ 棒以垂直于 $N Q$ 的速度 $v_{2}$ 在水平导轨上向右匀速运动，并在 $N Q$ 位置时取走小立柱1和2，且运动过程中 $e f$ 棒始终静止。求此状态下最强磁场的磁感应强度及此磁场下 $a b$ 棒运动的最大距离。

如图所示，粗糙、绝缘的直轨道 $O B$ 固定在水平桌面上， $B$ 端与桌面边缘对齐， $A$ 是轨道上一点，过 $A$ 点并垂直于轨道的竖直面右侧有大小 $E = 1.5 \times 10^{6} N / C$ ，方向水平向右的匀强电场。带负电的小物体 $P$ 电荷量是 $2.0 \times 10^{- 6} C$ ，质量 $m = 0.25 k g$ ，与轨道间动摩擦因数 $μ = 0.4$ ， $P$ 从 $O$ 点由静止开始向右运动，经过 $0.55 s$ 到达 $A$ 点，到达 $B$ 点时速度是 $5 m / s$ ，到达空间 $D$ 点时速度与竖直方向的夹角为 $α$ ，且 $\tan α = 1.2$ 。 $P$ 在整个运动过程中始终受到水平向右的某外力 $F$ 作用， $F$ 大小与 $P$ 的速率 $v$ 的关系如表所示。 $P$ 视为质点，电荷量保持不变，忽略空气阻力，取 $g = 10 m / s^{2}$ ，求：

（1）小物体 $P$ 从开始运动至速率为 $2 m / s$ 所用的时间；
（2）小物体 $P$ 从 $A$ 运动至 $D$ 的过程，电场力做的功。

严重的雾霾天气，对国计民生已造成了严重的影响，汽车尾气是形成雾霾的重要污染源，"铁腕治污"已成为国家的工作重点，地铁列车可实现零排放，大力发展地铁，可以大大减少燃油公交车的使用，减少汽车尾气排放。若一地铁列车从甲站由静止启动后做直线运动，先匀加速运动20s达到最高速度72 $k m$ / $h$ ，再匀速运动80 $s$ ，接着匀减速运动15 $s$ 到达乙站停住。设列车在匀加速运动阶段牵引力为1×10⁶ $N$ ，匀速阶段牵引力的功率为6×10³ $k W$ ，忽略匀减速运动阶段牵引力所做的功。

（1）求甲站到乙站的距离；
（2）如果燃油公交车运行中做的功与该列车从甲站到乙站牵引力做的功相同，求公交车排放气体污染物的质量。（燃油公交车每做1焦耳功排放气体污染物3×10^－⁶克）

如图，在场强大小为 $E$ 、水平向右的匀强电场中，一轻杆可绕固定转轴 $O$ 在竖直平面内自由转动。杆的两端分别固定两电荷量均为 $q$ 的小球 $A$ 、 $B$ ； $A$ 带正电， $B$ 带负电； $A$ 、 $B$ 两球到转轴 $O$ 的距离分别为 $2 l$ 、 $l$ ，所受重力大小均为电场力大小的 $\sqrt{3}$ 倍，开始时杆与电场夹角为 $θ$ （ $90^{0} \leq θ \leq 180^{0}$ ）。将杆从初始位置由静止释放，以 $O$ 点为重力势能和电势能零点。求：

（1）初始状态的电势能 $W_{e}$ ；

（2）杆在平衡位置时与电场间的夹角 $α$ ；

（3）杆在电势能为零处的角速度 $ω$ 。

如图（a）两相距 $L = 0.5 m$ 的平行金属导轨固定于水平面上，导轨左端与阻值 $R = 2 Ω$ 的电阻连接，导轨间虚线右侧存在垂直导轨平面的匀强磁场，质量 $m = 0.2 k g$ 的金属杆垂直于导轨上，与导轨接触良好，导轨与金属杆的电阻可忽略，杆在水平向右的恒定拉力作用下由静止开始运动，并始终与导轨垂直，其v-t图像如图（b）所示，在 $15 s$ 时撤去拉力，同时使磁场随时间变化，从而保持杆中电流为0，求：

（1）金属杆所受拉力的大小为 $F$ ；

（2） $0 - 15 s$ 匀强磁场的磁感应强度大小为 $B_{0}$ ；

（3） $15 - 20 s$ 内磁感应强度随时间的变化规律。