请阅读下列材料：
问题：如图（1），圆柱的底面半径为4cm，圆柱高AB为2cm，BC是底面直径，求一只蚂蚁从点A出发沿圆柱表面爬行到点C的最短路线，小明设计了两条路线：
路线1：高线AB+底面直径BC，如图（1）所示．
路线2：侧面展开图中的线段AC，如图（2）所示．
设路线1的长度为l1，则l1=AB+BC=2+8=10；
设路线2的长度为l2，则l2=
=
=
；
∵
=102﹣（4+16π2）=96﹣16π2=16（6﹣π2）＜0
∴
即l1＜l2
所以选择路线1较短．
（1）小明对上述结论有些疑惑，于是他把条件改成：“圆柱的底面半径为2cm，高AB为4cm”继续按前面的路线进行计算．（结果保留π）
①此时，路线1：l1= ．路线2：l2= ．
②所以选择哪条路线较短？试说明理由．
（2）请你帮小明继续研究：当圆柱的底面半径为2cm，高为hcm时，应如何选择上面的两条路线才能使蚂蚁从点A出发沿圆柱表面爬行到点C的路线最短．
如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°,AD=18cm，BC=21cm，点P从点A开始沿AD边向D以1cm/s的速度移动，点Q从点C开始沿CB边向B以2cm/s的速度移动，如果P、Q分别从A、C同时出发，设移动的时间为t(s)，求：
（1）t为何值时，四边形PQCD为平行四边形；
（2）t为何值时，四边形ABQP为矩形；
（3）t为何值时，梯形PQCD是等腰梯形。
长沙市某楼盘准备以每平方米5000元的均价对外销售，由于国务院有关房地产的新政策出台后，购房者持币观望，为了加快资金周转，房地产开发商对价格经过两次下调后，决定以每平方米4050元的均价开盘销售。
（1）求平均每次下调的百分率；
（2）某人准备以开盘均价购买一套100平方米的房子，开发商还给予以下两种优惠方案以供选择：①9.8折销售；②不打折，送两年物业管理费、物业管理费是每平方米每月1.5元，请问哪种方案更优惠？说明理由。
已知等腰三角形ABC中，AB=AC，AD平分∠BAC交于BC于 D点，在AD上任取一点P，（A点除外），过P点作EF∥AB，分别交AC、BC于点E、F，作PM∥AC，交AB于点M，连结ME。
（1）求证：四边形AEPM为菱形；
（2）当P点在何处时，菱形AEPM的面积为四边形EFBM面积的一半。
从含有两件正品a1、a2和一件次品b1的3件产品中
（1）每次任取一件，每次取出后放回，连取两次，求取出的两件产品都是正品的概率；
（2）把（1）中“每次取后出放回，改为每次取出后不放回”，其余条件不变，求取出的两件产品都是正品的概率。
请用列表格或画树状图的方法解答以上问题。
已知反比例函数
（1）若点A（1，2）在这个函数的图像上，求k的值；
（2）若在这个函数图像的每一分支上，y随x的增大而减小，求k的取值范围；
（3）若k=13，试判断点B（3，4），C（2，5）是否在这个函数的图像上，并说明理由。