某商品的进价为每件40元，售价为每件50元，每个月可卖出210件．如果每件商品的售价每上涨1元，则每个月少卖10件．当每件商品的售价定为多少元时，每个月的利润恰为2200元？
如图A点是中心广场所处的位置，B点是学校所处的位置，两地实际相距200m.
（1）量一量图上A、B两点的距离是_____cm，并把线段比例尺补充完整.
（2）图书馆在中心广场东偏南45°方向100m处，在图中用C表示出图书馆所在的位置.
（3）D点是王老师家所在的位置，学校在王老师家的_____方向，距王老师家实际有_____m.
已知抛物线m的顶点为（1，0），且经过点（0，1）．
（1）求该抛物线对应的函数的解析式；
（2）将该抛物线向下平移m个单位，设得到的抛物线的顶点为A，与x轴的两个交点为B、C（点B在点C的左侧），若△ABC为等边三角形．
①求m的值；
②设点A关于x轴的对称点为点D，在抛物线上是否存在点P，使得以点P、C、B、D为顶点构成的四边形是菱形？若存在，请写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
如图1，是边长分别为6和4的两个等边三角形纸片ABC和CD1E1叠放在一起．
（1）操作：固定△ABC，将△CD1E1绕点C顺时针旋转得到△CDE，连接AD、BE，如图2．探究：在图2中，线段BE与AD之间有怎样的大小关系？并请说明理由；
（2）操作：固定△ABC，若将△CD1E1绕点C顺时针旋转30°得到△CDE，连接AD、BE，CE的延长线交AB于点F，在线段CF上沿着CF方向平移，（点F与点P重合即停止平移）平移后的△CDE设为△PQR，如图3．
探究：在图3中，除三角形ABC和CDE外，还有哪个三角形是等腰三角形？写出你的结论（不必说明理由）；
（3）探究：如图3，在（2）的条件下，设CQ=x，用x代数式表示出GH的长．
如图，两条公路AB，CD（均视为直线）．东西向公路CD段限速，规定最高行驶速度不能越过60千米/时，并在南北向公路离该公路100米的A处没置了一个监测点．已知点C在A的北偏西60°方向上，点D在A的北偏东45°方向上．
（1）经监测，一辆汽车从点C匀速行驶到点D所的时间是15秒，请通过计算，判断该汽车在这段限速路上是否超速？（参考数据：
=1．732）
（2）若一辆大货车在限速路上由D处向西行驶，一辆小汽车在南北向公路上由A处向北行驶，设两车同时开出且小汽车的速度是大货车速度的2倍，两车在匀速行驶过程中的最近距离是多少？
如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB=AC，连结CO并延长交⊙O的切线AP于点P．
（1）求证：∠APC=∠BCP；
（2）若sin∠APC=
，BC=4，求AP的长．