如图，函数y2x和yax5的图象相交于A（m，3），则不等式-优题课

设计一个摸球游戏，先在一个不透明的盒子中放入2个白球，如果希望从中任意摸出1个球是白球的概率为 $\frac{1}{3}$ ，那么应该向盒子中再放入　　个其他颜色的球．（游戏用球除颜色外均相同）

函数 $y = \sqrt{x - 5}$ 中自变量 $x$ 的取值范围是　　．

如图，等边△ $A_{1} C_{1} C_{2}$ 的周长为1，作 $C_{1} D_{1} ⊥ A_{1} C_{2}$ 于 $D_{1}$ ，在 $C_{1} C_{2}$ 的延长线上取点 $C_{3}$ ，使 $D_{1} C_{3} = D_{1} C_{1}$ ，连接 $D_{1} C_{3}$ ，以 $C_{2} C_{3}$ 为边作等边△ $A_{2} C_{2} C_{3}$ ；作 $C_{2} D_{2} ⊥ A_{2} C_{3}$ 于 $D_{2}$ ，在 $C_{2} C_{3}$ 的延长线上取点 $C_{4}$ ，使 $D_{2} C_{4} = D_{2} C_{2}$ ，连接 $D_{2} C_{4}$ ，以 $C_{3} C_{4}$ 为边作等边△ $A_{3} C_{3} C_{4}$ ； $\dots$ 且点 $A_{1}$ ， $A_{2}$ ， $A_{3}$ ， $\dots$ 都在直线 $C_{1} C_{2}$ 同侧，如此下去，则△ $A_{1} C_{1} C_{2}$ ，△ $A_{2} C_{2} C_{3}$ ，△ $A_{3} C_{3} C_{4}$ ， $\dots$ ，△ $A_{n} C_{n} C_{n + 1}$ 的周长和为　　． $(n ⩾ 2$ ，且 $n$ 为整数）

如图，在矩形 $ABCD$ 中， $CD = 2$ ，以点 $C$ 为圆心， $CD$ 长为半径画弧，交 $AB$ 边于点 $E$ ，且 $E$ 为 $AB$ 中点，则图中阴影部分的面积为　　．

如图，某城市的电视塔 $AB$ 坐落在湖边，数学老师带领学生隔湖测量电视塔 $AB$ 的高度，在点 $M$ 处测得塔尖点 $A$ 的仰角 $∠ AMB$ 为 $22.5 °$ ，沿射线 $MB$ 方向前进200米到达湖边点 $N$ 处，测得塔尖点 $A$ 在湖中的倒影 $A'$ 的俯角 $∠ A' NB$ 为 $45 °$ ，则电视塔 $AB$ 的高度为　　米（结果保留根号）．