如图，AB∥DE，ABDE，BFEC．（1）求证：AC∥DF-优题课

如图，AB∥DE，AB=DE，BF=EC．

（1）求证：AC∥DF；
（2）若CF=1个单位长度，能由△ABC经过图形变换得到△DEF吗？若能，请你用轴对称、平移或旋转等描述你的图形变换过程；若不能，说明理由．

科目数学题型解答题难度中等

知识点：对称式和轮换对称式

已知抛物线 $y = a x^{2} + \frac{9}{4} x + c$ 与 $x$ 轴交于 $A$ 、 $B$ 两点，与 $y$ 轴交于 $C$ 点，且点 $A$ 的坐标为 $(- 1, 0)$ 、点 $C$ 的坐标为 $(0, 3)$ ．

（1）求该抛物线的函数表达式；

（2）如图1，若该抛物线的顶点为 $P$ ，求 $ΔPBC$ 的面积；

（3）如图2，有两动点 $D$ 、 $E$ 在 $ΔCOB$ 的边上运动，速度均为每秒1个单位长度，它们分别从点 $C$ 和点 $B$ 同时出发，点 $D$ 沿折线 $COB$ 按 $C \to O \to B$ 方向向终点 $B$ 运动，点 $E$ 沿线段 $BC$ 按 $B \to C$ 方向向终点 $C$ 运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设运动时间为 $t$ 秒，请解答下列问题：

①当 $t$ 为何值时， $ΔBDE$ 的面积等于 $\frac{33}{10}$ ；

②在点 $D$ 、 $E$ 运动过程中，该抛物线上存在点 $F$ ，使得依次连接 $AD$ 、 $DF$ 、 $FE$ 、 $EA$ 得到的四边形 $ADFE$ 是平行四边形，请直接写出所有符合条件的点 $F$ 的坐标．

如图1，在正方形 $ABCD$ 中，点 $E$ 是边 $BC$ 上一点，且点 $E$ 不与点 $B$ 、 $C$ 重合，点 $F$ 是 $BA$ 的延长线上一点，且 $AF = CE$ ．

（1）求证： $ΔDCE ≅ ΔDAF$ ；

（2）如图2，连接 $EF$ ，交 $AD$ 于点 $K$ ，过点 $D$ 作 $DH ⊥ EF$ ，垂足为 $H$ ，延长 $DH$ 交 $BF$ 于点 $G$ ，连接 $HB$ ， $HC$ ．

①求证： $HD = HB$ ；

②若 $DK \cdot HC = \sqrt{2}$ ，求 $HE$ 的长．

如图，在某信号塔 $AB$ 的正前方有一斜坡 $CD$ ，坡角 $∠ CDK = 30 °$ ，斜坡的顶端 $C$ 与塔底 $B$ 的距离 $BC = 8$ 米，小明在斜坡上的点 $E$ 处测得塔顶 $A$ 的仰角 $∠ AEN = 60 °$ ， $CE = 4$ 米，且 $BC / / NE / / KD$ ， $AB ⊥ BC$ （点 $A$ ， $B$ ， $C$ ， $D$ ， $E$ ， $K$ ， $N$ 在同一平面内）．

（1）填空： $∠ BCD =$ 　　度， $∠ AEC =$ 　　度；

（2）求信号塔的高度 $AB$ （结果保留根号）．

根据2021年5月11日国务院新闻办公室发布的《第七次全国人口普查公报》，就我国2020年每10万人中，拥有大学（指大专及以上）、高中（含中专）、初中、小学、其他等文化程度的人口（以上各种受教育程度的人包括各类学校的毕业生、肄业生和在校生）受教育情况数据，绘制了条形统计图（图 $1)$ 和扇形统计图（图 $2)$ ．

根据统计图提供的信息，解答下列问题：

（1） $a =$ 　　， $b =$ 　　；

（2）在第六次全国人口普查中，我国2010年每10万人中拥有大学文化程度的人数约为0.90万，则2020年每10万人中拥有大学文化程度的人数与2010年相比，增长率是　　 $%$ （精确到 $0.1 %)$ ；

（3）2020年海南省总人口约1008万人，每10万人中拥有大学文化程度的人数比全国每10万人中拥有大学文化程度的人数约少0.16万，那么全省拥有大学文化程度的人数约有　　万（精确到1万）．

为了庆祝中国共产党成立100周年，某校组织了党史知识竞赛，学校购买了若干副乒乓球拍和羽毛球拍对表现优异的班级进行奖励．若购买2副乒乓球拍和1副羽毛球拍共需280元；若购买3副乒乓球拍和2副羽毛球拍共需480元．求1副乒乓球拍和1副羽毛球拍各是多少元？