如图，△ABC在平面直角坐标系内，顶点的坐标分别为A（﹣1，-优题课

如图，△ABC在平面直角坐标系内，顶点的坐标分别为A（﹣1，5），B（﹣4，1），C（﹣1，1）将△ABC绕点A逆时针旋转90°，得到△AB′C′，点B，C的对应点分别为点B′，C′，

（1）画出△AB′C′；
（2）写出点B′，C′的坐标；
（3）求出在△ABC旋转的过程中，点C经过的路径长．

科目数学题型解答题难度较易

知识点：对称式和轮换对称式

如图①折线 $APB$ 是夹在两平行线 $a$ 和 $b$ 之间的一条折线．

（1）探求 $∠ APB$ 与 $∠ α, ∠ β$ 之间的关系；

（2）若图①变化成图②，③，④，⑤，则各图中标注的角（ $∠ α, ∠ β, ∠ γ, ∠ x, ∠ y$ ）又有什么关系?请直接写出结论；

（3）如图⑥中，若 $A A_{1} / / B A_{n}, ∠ A_{1}, ∠ A_{2}, ∠ A_{3}, \dots, ∠ A_{n}$ 与 $∠ B_{1}, ∠ B_{2}, ∠ B_{3}, \dots, ∠ B_{n - 1}$ 之间有什么关系?请直接写出结论．

已知 $\sqrt{2 x + y - a - 2015} + \sqrt{3 x + 2 y + a - 2017} = \sqrt{2016 - x - y} + \sqrt{x + y - 2016}$ ，求 $x, y, a$ 的值．

如图，在平面直角坐标系中已知点 $B (- 2, 4)$ ，四边形 $ABCO$ 是长方形，点 $D$ 从 $O \to C \to B$ 运动，速度为 $1$ （单位 $/ s$ ）.

（1）当 $D$ 在 $OC$ 上运动时，直线 $BD$ 能否将长方形 $ABCD$ 的面积分为 $1 : 2$ 两部分，若能，求 $D$ 点坐标，若不能，说明理由；

（2）点 $D$ 运动到 $CB$ 时，何时 $△ ABD$ 的面积等于 $\frac{1}{4}$ 矩形面积?并求此时 $D$ 点坐标．

设等式 $\sqrt{a (x - a)} + \sqrt{a (y - a)} = \sqrt{x - a} - \sqrt{a - y}$ 在实数范围内成立，其中 $a, x, y$ 是两两不同的实数，求 $\frac{3 x^{2} + xy - y^{2}}{x^{2} - xy + y^{2}}$ 的值．

如图，在 $△ ABC$ 中， $CE ⊥ AB$ 于 $E, DF ⊥ AB$ 于 $F, AC / / ED, CE$ 是 $∠ ACB$ 的角平分线，求证： $∠ EDF = ∠ BDF$ ．

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