在平面直角坐标系中，点A的坐标是（0，3），点B在x轴上，将-优题课

题文

在平面直角坐标系中，点 $A$ 的坐标是（0，3），点 $B$ 在 $x$ 轴上，将 $△ A O B$ 绕点 $A$ 逆时针旋转90°得到 $△ A E F$ ，点 $O$ 、 $B$ 的对应点分别是点 $E$ 、 $F$ ．

（1）若点 $B$ 的坐标是 $(- 4, 0)$ ，请在图中画出 $△ A E F$ ，并写出点 $E$ 、 $F$ 的坐标．
（2）当点 $F$ 落在 $x$ 轴的上方时，试写出一个符合条件的点 $B$ 的坐标．

科目数学题型解答题难度中等

知识点：对称式和轮换对称式

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如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b与反比例函数y=－的图象交于A（－1，m），B（n，－3）两点，一次函数y=kx+b的图象与y轴交于点C．

（1）求一次函数的解析式；
（2）点P是x轴上一点，且△BOP的面积是△BOC面积的2倍，求点P的坐标．

已知，求代数式的值．

求不等式≤的负整数解．

如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax²+bx-3与x轴交于点A（-1，0）、B（3，0）两点，直线y=x-2与x轴交于点D．与y轴交于点C．点P是x轴下方的抛物[线上一动点，过点P作PF⊥x轴于点F，交直线CD于点E．设点P的横坐标为m．

（1）求抛物线的解析式：
（2）若PE=3EF，求m的值；
（3）连接PC，是否存在点P，使△PCE为等腰直角三角形？若存在，请直接写出相应的点P的横坐标m的值；若不存在，请说明理由．

（1）【问题发现】小明遇到这样一个问题：
如图1，△ABC是等边三角形，点D为BC的中点，且满足∠ADE=60°，DE交等边三角形外角平分线CE所在直线于点E，试探究AD与DE的数量关系．
（1）小明发现，过点D作DF//AC，交AC于点F，通过构造全等三角形，经过推理论证，能够使问题得到解决，请直接写出AD与DE的数量关系：；
（2）【类比探究】如图2，当点D是线段BC上（除B，C外）任意一点时（其它条件
不变），试猜想AD与DE之间的数量关系，并证明你的结论．
（3）【拓展应用】当点D在线段BC的延长线上，且满足CD=BC（其它条件不变）时，
请直接写出△ABC与△ADE的面积之比．

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