一个有进水管与出水管的容器，从某时刻开始4min内只进水不出-优题课

一个有进水管与出水管的容器，从某时刻开始4min内只进水不出水，在随后的8min内既进水又出水，每分的进水量和出水量有两个常数，容器内的水量y（单位：L）与时间x（单位：min）之间的关系如图所示．

（1）当4≤x≤12时，求y关于x的函数解析式；
（2）直接写出每分进水，出水各多少升．

科目数学题型解答题难度较易

知识点：一次函数的最值

为响应国家“足球进校园”的号召，某校购买了50个 $A$ 类足球和25个 $B$ 类足球共花费7500元，已知购买一个 $B$ 类足球比购买一个 $A$ 类足球多花30元．

（1）求购买一个 $A$ 类足球和一个 $B$ 类足球各需多少元？

（2）通过全校师生的共同努力，今年该校被评为“足球特色学校”，学校计划用不超过4800元的经费再次购买 $A$ 类足球和 $B$ 类足球共50个，若单价不变，则本次至少可以购买多少个 $A$ 类足球？

如图， $AB = AD$ ， $BC = DC$ ，点 $E$ 在 $AC$ 上．

（1）求证： $AC$ 平分 $∠ BAD$ ；

（2）求证： $BE = DE$ ．

某校在以“青春心向党，建功新时代”为主题的校园文化艺术节期间，举办了 $A$ 合唱， $B$ 群舞， $C$ 书法， $D$ 演讲共四个项目的比赛，要求每位学生必须参加且仅参加一项，小红随机调查了部分学生的报名情况，并绘制了下列两幅不完整的统计图，请根据统计图中信息解答下列问题：

（1）本次调查的学生总人数是多少？扇形统计图中“ $D$ ”部分的圆心角度数是多少？

（2）请将条形统计图补充完整；

（3）若全校共有1800名学生，请估计该校报名参加书法和演讲比赛的学生共有多少人？

如图，在网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度．我们将小正方形的顶点叫做格点， $ΔABC$ 的三个顶点均在格点上．

（1）将 $ΔABC$ 先向右平移6个单位长度，再向上平移3个单位长度，得到△ $A_{1} B_{1} C_{1}$ ，画出平移后的△ $A_{1} B_{1} C_{1}$ ；

（2）建立适当的平面直角坐标系，使得点 $A$ 的坐标为 $(- 4, 3)$ ；

（3）在（2）的条件下，直接写出点 $A_{1}$ 的坐标．

已知： $ΔABC$ 是等腰直角三角形， $∠ BAC = 90 °$ ，将 $ΔABC$ 绕点 $C$ 顺时针方向旋转得到△ $A' B' C$ ，记旋转角为 $α$ ，当 $90 ° < α < 180 °$ 时，作 $A' D ⊥ AC$ ，垂足为 $D$ ， $A' D$ 与 $B' C$ 交于点 $E$ ．

（1）如图1，当 $∠ CA' D = 15 °$ 时，作 $∠ A' EC$ 的平分线 $EF$ 交 $BC$ 于点 $F$ ．

①写出旋转角 $α$ 的度数；

②求证： $EA' + EC = EF$ ；

（2）如图2，在（1）的条件下，设 $P$ 是直线 $A' D$ 上的一个动点，连接 $PA$ ， $PF$ ，若 $AB = \sqrt{2}$ ，求线段 $PA + PF$ 的最小值．（结果保留根号）