设A是圆上的任意一点,
是过点A与
轴垂直的直线,D是直线
与
轴的交点,点M在直线
上,且满足
.当点A在圆上运动时,记点M的轨迹为曲线
.
(1)求曲线的标准方程;
(2)设曲线的左右焦点分别为
、
,经过
的直线
与曲线
交于P、Q两点,若
,求直线
的方程.
已知函数为常数).
(Ⅰ)求函数的最小正周期;
(Ⅱ)求函数的单调递增区间;
(Ⅲ)若时,
的最小值为– 2 ,求a的值.
已知函数(
为实常数) .
(1)当时,求函数
在
上的最大值及相应的
值;
(2)当时,讨论方程
根的个数.
(3)若,且对任意的
,都有
,求实数a的取值范围.
已知椭圆的左右两焦点分别为
,
是椭圆上一点,且在
轴上方,
.
(1)求椭圆的离心率的取值范围;
(2)当取最大值时,过
的圆
的截
轴的线段长为6,求椭圆的方程;
(3)在(2)的条件下,过椭圆右准线上任一点
引圆
的两条切线,切点分别为
.试探究直线
是否过定点?若过定点,请求出该定点;否则,请说明理由.
如图,在四棱柱中,已知平面
,且
.
(1)求证:;
(2)在棱BC上取一点E,使得∥平面
,求
的值.
如图,过点的两直线与抛物线
相切于A、B两点, AD、BC垂直于直线
,垂足分别为D、C.
(1)若,求矩形ABCD面积;
(2)若,求矩形ABCD面积的最大值.