如图，在Rt△ABC中，∠ACB90°，AC1，AB2（1）-优题课

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题文

如图，在 $R t △ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ， $A C = 1$ ， $A B = 2$

（1）求作 $⊙ O$ ，使它过点 $A$ 、 $B$ 、 $C$ （要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；
（2）在（1）所作的圆中，求出劣弧 $B C$ 的长．

科目数学题型解答题难度中等

知识点：圆幂定理

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如图，反比例函数的图象过矩形OABC的顶点B，OA、0C分别在x轴、y轴的正半轴上，OA：0C=2：1．

（1）设矩形OABC的对角线交于点E，求出E点的坐标；
（2）若直线平分矩形OABC面积，求的值．

解方程：

(本题满分7分)
将直角边长为6的等腰Rt△AOC放在如图所示的平面直角坐标系中，点O为坐标原点，点C、A分别在x、y轴的正半轴上，一条抛物线经过点A、C及点B(–3，0)．

（1）求该抛物线的解析式；
（2）若点P是线段BC上一动点，过点P作AB的平行线交AC于点E，连接AP，当△APE的面积最大时，求点P的坐标；
（3）在第一象限内的该抛物线上是否存在点G，使△AGC的面积与（2）中△APE的最大面积相等?若存在，请求出点G的坐标；若不存在，请说明理由．

某超市在家电下乡活动中销售A、B两种型号的洗衣机．A型号洗衣机每台进价500元，售价550元；B型号洗衣机每台进价1000元，售价1080元．
（1）若该超市同时一次购进A、B两种型号洗衣机共80台，恰好用去6.1万元，求能购进A、B两种型号洗衣机各多少台？
（2）该超市为使A、B两种型号洗衣机共80台的总利润（利润售价进价）不少于5200元，但又不超过5260元，请你帮助该超市设计相应的进货方案。

如图，⊙O的直径AB＝4，C、D为圆周上两点，且四边形OBCD是菱形，过点D的直线EF∥AC，交BA、BC的延长线于点E、F．

（1）求证：EF是⊙O的切线；
（2）求DE的长．

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