盘锦红海滩景区门票价格80元/人，景区为吸引游客，对门票价格进行动态管理，非节假日打a折，节假日期间，10人以下（包括10人）不打折，10人以上超过10人的部分打b折，设游客为x人，门票费用为y元，非节假日门票费用
（元）及节假日门票费用
（元）与游客x（人）之间的函数关系如图所示．
（1）a= ，b= ；
（2）直接写出、与x之间的函数关系式；
（3）导游小王6月10日（非节假日）带A旅游团，6月20日（端午节）带B旅游团到红海滩景区旅游，两团共计50人，两次共付门票费用3040元，求A、B两个旅游团各多少人？
如图，将□ABCD沿过点A的直线
折叠，使点D落到AB边上的点
处，折痕交CD边于点E，连接BE
（1）求证：四边形
是平行四边形
（2）若BE平分∠ABC，求证：
(本题满分8分）在“爱满扬州”慈善一日捐活动中，学校团总支为了了解本校学生的捐款情况，随机抽取了50名学生的捐款数进行了统计，并绘制成下面的统计图。
（1）这50名同学捐款的众数为元，中位数为元
（2）求这50名同学捐款的平均数
（3）该校共有600名学生参与捐款，请估计该校学生的捐款总数
解不等式组
，并把它的解集在数轴上表示出来
（1）计算：
（2）化简：
如图，二次函数
的图象交x轴于A（﹣1，0）、B（3，0）两点，交y轴于点C，连接BC，动点P以每秒1个单位长度的速度从A向B运动，动点Q以每秒
个单位长度的速度从B向C运动，P、Q同时出发，连接PQ，当点Q到达C点时，P、Q同时停止运动，设运动时间为t秒．
（1）求二次函数的解析式；
（2）如图1，当△BPQ为直角三角形时，求t的值；
（3）如图2，当
时，延长QP交y轴于点M，在抛物线上是否存在一点N，使得PQ的中点恰为MN的中点？若存在，求出点N的坐标与t的值；若不存在，请说明理由．