如图，在菱形ABCD中，M，N分别是边AB，BC的中点，MP-优题课

如图，在四边形 $ABCD$ 中， $AD / / BC$ ， $∠ B = ∠ C$ ． $E$ 是边 $BC$ 上一点，且 $DE = DC$ ．求证： $AD = BE$ ．

如图，已知 $ΔABC$ ， $AC > AB$ ， $∠ C = 45 °$ ．请用尺规作图法，在 $AC$ 边上求作一点 $P$ ，使 $∠ PBC = 45 °$ ．（保留作图痕迹，不写作法，答案不唯一）

解分式方程： $\frac{x - 2}{x} - \frac{3}{x - 2} = 1$ ．

解不等式组： $\{\begin{matrix} 3 x > 6, \\ 2 (5 - x) > 4 \cdot \end{matrix}$

如图1（注：与图2完全相同）所示，抛物线 $y = - \frac{1}{2} x^{2} + bx + c$ 经过 $B$ 、 $D$ 两点，与 $x$ 轴的另一个交点为 $A$ ，与 $y$ 轴相交于点 $C$ ．

（1）求抛物线的解析式．

（2）设抛物线的顶点为 $M$ ，求四边形 $ABMC$ 的面积．（请在图1中探索）

（3）设点 $Q$ 在 $y$ 轴上，点 $P$ 在抛物线上．要使以点 $A$ 、 $B$ 、 $P$ 、 $Q$ 为顶点的四边形是平行四边形，求所有满足条件的点 $P$ 的坐标．（请在图2中探索）