计算：．-优题课

咸宁市某中学为了解本校学生对新闻、体育、动画、娱乐四类电视节目的喜爱情况，随机抽取了部分学生进行问卷调查，根据调查结果绘制了如图所示的两幅不完整统计图，请你根据图中信息解答下列问题：

（1）补全条形统计图，“体育”对应扇形的圆心角是　　度；

（2）根据以上统计分析，估计该校2000名学生中喜爱“娱乐”的有　　人；

（3）在此次问卷调查中，甲、乙两班分别有2人喜爱新闻节目，若从这4人中随机抽取2人去参加“新闻小记者”培训，请用列表法或画树状图的方法求所抽取的2人来自不同班级的概率．

（1）计算： $| - \sqrt{3} | - \sqrt{48} + 2017^{0}$ ；

（2）解方程： $\frac{1}{2 x} = \frac{2}{x - 3}$ ．

如图，在平面直角坐标系中，四边形 $ABCD$ 的边 $AD$ 在 $x$ 轴上，点 $C$ 在 $y$ 轴的负半轴上，直线 $BC / / AD$ ，且 $BC = 3$ ， $OD = 2$ ，将经过 $A$ 、 $B$ 两点的直线 $l : y = - 2 x - 10$ 向右平移，平移后的直线与 $x$ 轴交于点 $E$ ，与直线 $BC$ 交于点 $F$ ，设 $AE$ 的长为 $t (t ⩾ 0)$ ．

（1）四边形 $ABCD$ 的面积为　　；

（2）设四边形 $ABCD$ 被直线 $l$ 扫过的面积（阴影部分）为 $S$ ，请直接写出 $S$ 关于 $t$ 的函数解析式；

（3）当 $t = 2$ 时，直线 $EF$ 上有一动点 $P$ ，作 $PM ⊥$ 直线 $BC$ 于点 $M$ ，交 $x$ 轴于点 $N$ ，将 $ΔPMF$ 沿直线 $EF$ 折叠得到 $ΔPTF$ ，探究：是否存在点 $P$ ，使点 $T$ 恰好落在坐标轴上？若存在，请求出点 $P$ 的坐标；若不存在，请说明理由．

在 $Rt Δ ABC$ 中， $∠ ACB = 90 °$ ，点 $D$ 与点 $B$ 在 $AC$ 同侧， $∠ DAC > ∠ BAC$ ，且 $DA = DC$ ，过点 $B$ 作 $BE / / DA$ 交 $DC$ 于点 $E$ ， $M$ 为 $AB$ 的中点，连接 $MD$ ， $ME$ ．

（1）如图1，当 $∠ ADC = 90 °$ 时，线段 $MD$ 与 $ME$ 的数量关系是　　；

（2）如图2，当 $∠ ADC = 60 °$ 时，试探究线段 $MD$ 与 $ME$ 的数量关系，并证明你的结论；

（3）如图3，当 $∠ ADC = α$ 时，求 $\frac{ME}{MD}$ 的值．

已知关于 $x$ 的一元二次方程 $x^{2} - (m + 1) x + \frac{1}{2} (m^{2} + 1) = 0$ 有实数根．

（1）求 $m$ 的值；

（2）先作 $y = x^{2} - (m + 1) x + \frac{1}{2} (m^{2} + 1)$ 的图象关于 $x$ 轴的对称图形，然后将所作图形向左平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度，写出变化后图象的解析式；

（3）在（2）的条件下，当直线 $y = 2 x + n (n ⩾ m)$ 与变化后的图象有公共点时，求 $n^{2} - 4 n$ 的最大值和最小值．