从化市某中学初三（1）班数学兴趣小组为了解全校800名初三学-优题课

题文

从化市某中学初三（1）班数学兴趣小组为了解全校800名初三学生的“初中毕业选择升学和就业”情况，特对本班50名同学们进行调查，根据全班同学提出的3个主要观点：A高中，B中技，C就业，进行了调查（要求每位同学只选自己最认可的一项观点）；并制成了扇形统计图（如图）．请回答以下问题：

（1）该班学生选择观点的人数最多，共有人，在扇形统计图中，该观点所在扇形区域的圆心角是度．
（2）利用样本估计该校初三学生选择“中技”观点的人数．
（3）已知该班只有2位女同学选择“就业”观点，如果班主任从该观点中，随机选取2位同学进行调查，那么恰好选到这2位女同学的概率是多少？（用树形图或列表法分析解答）．

科目数学题型解答题难度中等

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解不等式组 $\{\begin{matrix} 5 x - 3 ⩽ 2 x + 9 \\ 3 x > \frac{x + 10}{2} \end{matrix}$ ，并写出它的所有整数解．

计算： ${(\frac{1}{2})}^{- 1} + {(π + 1)}^{0} - 2 \cos 60 ° + \sqrt{9}$ ．

如图，抛物线 $y = a x^{2} + bx + c$ 经过 $A (- 3, 0)$ ， $B (1, 0)$ ， $C (0, 3)$ 三点．

（1）求抛物线的函数表达式；

（2）如图1， $P$ 为抛物线上在第二象限内的一点，若 $ΔPAC$ 面积为3，求点 $P$ 的坐标；

（3）如图2， $D$ 为抛物线的顶点，在线段 $AD$ 上是否存在点 $M$ ，使得以 $M$ ， $A$ ， $O$ 为顶点的三角形与 $ΔABC$ 相似？若存在，求点 $M$ 的坐标；若不存在，请说明理由．

如图，已知 $AB$ 是 $⊙ O$ 的直径， $CB ⊥ AB$ ， $D$ 为圆上一点，且 $AD / / OC$ ，连接 $CD$ ， $AC$ ， $BD$ ， $AC$ 与 $BD$ 交于点 $M$ ．

（1）求证： $CD$ 为 $⊙ O$ 的切线；

（2）若 $CD = \sqrt{2} AD$ ，求 $\frac{CM}{MA}$ 的值．

某蔬菜种植基地为提高蔬菜产量，计划对甲、乙两种型号蔬菜大棚进行改造，根据预算，改造2个甲种型号大棚比1个乙种型号大棚多需资金6万元，改造1个甲种型号大棚和2个乙种型号大棚共需资金48万元．

（1）改造1个甲种型号和1个乙种型号大棚所需资金分别是多少万元？

（2）已知改造1个甲种型号大棚的时间是5天，改造1个乙种型号大棚的时间是3天，该基地计划改造甲、乙两种蔬菜大棚共8个，改造资金最多能投入128万元，要求改造时间不超过35天，请问有几种改造方案？哪种方案基地投入资金最少，最少是多少？

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