（本小题满分14分）围建一个面积为
的矩形场地，要求矩形场地的一面利用旧墙（利用的旧墙需维修，可供利用的旧墙足够长），其他三面围墙要新建，在旧墙对面的新墙上要留一个宽
的进出口，如图2所示．已知旧墙的维修费用为
，新墙的造价为
．设利用旧墙的长度为
（单位：
），修建此矩形场地围墙的总费用为
（单位：元）．
（1）将表示为的函数，并写出此函数的定义域；
（2）若要求用于维修旧墙的费用不得超过修建此矩形场地围墙的总费用的15%，试确定，使修建此矩形场地围墙的总费用最小，并求出最小总费用．
（本小题满分12分）已知函数
，且当
时，
的最小值为2，
（1）求
的值，并求的单调递增区间；
（2）先将函数
的图象上的点纵坐标不变，横坐标缩小到原来的
，再将所得的图象向右平移
个单位，得到函数
的图象，求方程
在区间
上所有根之和.
（本小题满分14分）已知焦点在
轴上的椭圆
的离心率为
，
分别为左右焦点，过点
作直线交椭圆
于
（
在
两点之间）两点，且
，
关于原点
的对称点为
.
（1）求椭圆的方程；
（2）求直线
的方程；
（3）过
任作一直线交过
三点的圆于
两点，求
面积的取值范围.
（本小题满分13分）已知函数
（其中
是自然对数的底数），
为
导函数。
（1）当
时，其曲线
在点
处的切线方程；
（2）若
时，
都有解，求
的取值范围；
（3）若
，试证明：对任意
恒成立.
（本小题满分12分）数列
的前n项和为
，且
（1）求数列的通项公式；
（2）若数列
满足：
，求数列的通项公式；
（3）令
，求数列
的 n项和
.
（本小题满分12分）已知一个袋子里装有只有颜色不同的6个小球，其中白球2个，黑球4个，现从中随机取球，每次只取一球.
（1）若每次取球后都放回袋中，求事件“连续取球四次，至少取得两次白球”的概率；
（2）若每次取球后都不放回袋中，且规定取完所有白球或取球次数达到五次就终止游戏，记游戏结束时一共取球X次，求随机变量X的分布列与期望.