（本题14分）如下图，在三棱锥
中，
分别是
的中点，
,
．
（1）求证：
平面
；
（2）求异面直线
与
所成角的余弦值；
（3）求点
到平面
的距离．
设函数
.
（1）求不等式
的解集
；
（2）若存在实数
，使得
成立，求实数
的取值范围．
已知在平面直角坐标系
中，圆
的方程为
．以原点
为极点，以
轴正半轴为极轴，且与直角坐标系取相同的单位长度，建立极坐标系，直线
的极坐标方程为
．
（1）求直线的直角坐标方程和圆的参数方程；
（2）求圆上的点到直线的距离的最小值．
若二阶矩阵
满足：
.
（1）求二阶矩阵；
（2）若曲线
在矩阵所对应的变换作用下得到曲线
，求曲线的方程.
已知函数
，
，且
在点
处的切线方程为
.
（1）求
的值；
（2）若函数
在区间
内有且仅有一个极值点，求
的取值范围；
（3）设
为两曲线
，
的交点，且两曲线在交点
处的切线分别为
.若取
，试判断当直线与
轴围成等腰三角形时
值的个数并说明理由.
若函数
，非零向量
，我们称
为函数
的“相伴向量”，为向量的“相伴函数”.
（1）已知函数
的最小正周期为
，求函数的“相伴向量”；
（2）记向量
的“相伴函数”为
，将图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再将所得的图象上所有点向左平移
个单位长度，得到函数
，若
，求
的值；
（3）对于函数
，是否存在“相伴向量”？若存在，求出
“相伴向量”；
若不存在，请说明理由.