（本小题满分12分） 学生的学习能力参数
可有效衡量学生的综合能力，越大，综合能力越强，为推动数学知识的发展，提高学生的综合能力。某校根据学生的学习能力参数将参加数学竞赛小组的学生分成了如下三类：
| 学习能力参数 |
学习能力参数 |
||
 |
 |
 |
|
| 学生人数（人） |
15 |
10 |
 |
某研究性学习小组，从该竞赛小组中按分层抽样的方法随机选取了
人，根据其学习能力参数，作出了频率与频数的统计表：
| 分组 |
频数（人） |
频率 |
 |
3 |
|
 |
 |
 |
|
|
 |
| 合计 |
|
 |
（1）求，，，的值
（2）规定：学习能力参数不少于70称为优秀。若从这人中任选
人，记抽到到的优秀人数为随机变量
，求的分布列和数学期望
设数列
的前n项和为
,已知
,
,数列
是公差为d的等差数列,
.
（1）求d的值;
（2）求数列的通项公式;
（3）求证:
.
将边长为
的正方形
和等腰直角三角形
按图拼为新的几何图形,
中,
,连结
,若
,
为
中点
（Ⅰ)求
与
所成角的大小;
（Ⅱ)若
为
中点，证明：
平面
；
（Ⅲ)证明：平面
平面
某旅游推介活动晚会进行嘉宾现场抽奖活动，抽奖规则是：抽奖盒中装有
个大小相同的小球，分别印有“多彩十艺节”和“美丽泉城行”两种标志，摇匀后，参加者每次从盒中同时抽取两个小球，若抽到两个球都印有“多彩十艺节”标志即可获奖.
（I）活动开始后，一位参加者问：盒中有几个“多彩十艺节”球？主持人笑说：我只知道从盒中同时抽两球不都是“美丽泉城行”标志的概率是
，求抽奖者获奖的概率；
（Ⅱ）上面条件下，现有甲、乙、丙、丁四人依次抽奖，抽后放回，另一个人再抽，用
表示获奖的人数，求的分布列及
.
已知函数
.
(1)求函数
的最小正周期；
(2)求函数在区间
上的函数值的取值范围.
已知函数
．
（1）若不等式
的解集为
，求实数
的值；
（2）在（Ⅰ）的条件下，若存在实数
使
成立，求实数
的取值范围．