(本小题满分12分) 学生的学习能力参数可有效衡量学生的综合能力,
越大,综合能力越强,为推动数学知识的发展,提高学生的综合能力。某校根据学生的学习能力参数
将参加数学竞赛小组的学生分成了如下三类:
学习能力参数![]() |
学习能力参数![]() |
||
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|
学生人数(人) |
15 |
10 |
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某研究性学习小组,从该竞赛小组中按分层抽样的方法随机选取了人,根据其学习能力参数
,作出了频率与频数的统计表:
分组 |
频数(人) |
频率 |
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3 |
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|
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合计 |
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(1)求,
,
,
的值
(2)规定:学习能力参数不少于70称为优秀。若从这
人中任选
人,记抽到到的优秀人数为随机变量
,求
的分布列和数学期望
如图,在三棱锥中S-ABC中,平面SAB⊥平面SBC,AB⊥BC,AS=AB.过A作AF⊥SB,垂足为F,点E,G分别是棱SA,SC的中点.
求证:(1)平面EFG∥平面ABC;
(2)BC⊥SA.
如图,在平面直角坐标系xOy中,点A(0,3),直线l:y=2x-4.设圆C的半径为1,圆心在l上.
(1)若圆心C也在直线y=x-1上,过点A作圆C的切线,求切线的方程;
(2)若圆C上存在点M,使|MA|=2|MO|,求圆心C的横坐标a的取值范围.
设函数f(x)=lnx-ax,g(x)=ex-ax,其中a为实数.
(1)若f(x)在(1,+∞)上是单调减函数,且g(x)在(1,+∞)上有最小值,求a的取值范围;
(2)若g(x)在(-1,+∞)上是单调增函数,试求f(x)的零点个数,并证明你的结论.
设.
(1)当时,
,求a的取值范围;
(2)若对任意,
恒成立,求实数a的最小值.
已知曲线C的极坐标方程为,直线
的参数方程为
(t为参数,
).
(1)把曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程,并说明曲线C的形状;
(2)若直线经过点
,求直线
被曲线C截得的线段AB的长.