某厂家拟在2015年举行促销活动，经调查测算，该产品的年销售量（即该厂的年产量）
万件与年促销费用
万元
满足
（
为常数），如果不搞促销活动，则该产品的年销售量只能是1万件．已知2015年生产该产品的固定投入为8万元．每生产一万件该产品需要再投入16万元，厂家将每件产品的销售价格定为每件产品年平均成本的1．5倍（产品成本包括固定投入和再投入两部分资金）．
（1）将2015年该产品的利润
万元表示为年促销费用万元的函数；
（2）该厂家2015年的促销费用投入多少万元时，厂家的利润最大？
【原创】（本小题满分12分）如图，在三棱锥
中，
底面ABC，
，AP=AC， 点
，
分别在棱
上，且BC//平面ADE．
（Ⅰ）求证：DE⊥平面
；
（Ⅱ）若PC⊥AD，且三棱锥的体积为8，求多面体ABCED的体积．
【改编】（本小题满分12分）已知某校
四个社团的学生人数分别为10，5，20，15．现为了了解社团活动开展情况，用分层抽样的方法从四个社团的学生当中随机抽取10名学生参加问卷调查．
（Ⅰ）从四个社团中各抽取多少人？
（Ⅱ）在社团
所抽取的学生总数中，任取2个，求社团中各有1名学生的概率．
【原创】（本小题满分12分）已知函数
．
（Ⅰ）求
的最小正周期；
（Ⅱ）求在
上的最大值与最小值．
（本小题满分12分）设
到定点
的距离和它到直线
距离的比是
．
（Ⅰ）求点的轨迹方程；
（Ⅱ）
为坐标原点，斜率为
的直线过
点，且与点
的轨迹交于点
，
，若
，求△
的面积．
【原创】（本小题满分13分）已知函数
，
．
（Ⅰ）若函数
在定义域上是增函数，求a的取值范围；
（Ⅱ）求
的最大值．