（本小题满分8分）从某校高一年级800名学生中随机抽取100名测量身高，测量后发现被抽取的学生身高全部介于155厘米和195厘米之间，将测量结果分为八组：第一组
，第二组
，……，第八组
，得到频率分布直方图如右．
（Ⅰ）计算第七组[185，190）的样本数；并估计这个高一年级800名学生中身高在170厘米以下的人数；
（Ⅱ） 求出这100名学生身高的中位数、平均数．
（本小题满分12 分）已知抛物线
的焦点F和椭圆
的右焦点重合．
（1）求抛物线
的方程；
（2）若定长为5的线段
两个端点在抛物线上移动，线段的中点为
，求点到y轴的最短距离，并求此时点坐标．
（本小题满分12 分）某理科考生参加自主招生面试，从7道题中（4道理科题3道文科题）不放回地依次任取3道作答．
（1）求该考生在第一次抽到理科题的条件下，第二次和第三次均抽到文科题的概率；
（2）规定理科考生需作答两道理科题和一道文科题，该考生答对理科题的概率均为
，答对文科题的概率均为
，若每题答对得10分，否则得零分．现该生已抽到三道题（两理一文），求其所得总分
的分布列与数学期望
．
（本小题满分12 分）已知函数
是定义在R上的不恒为零的函数，且对于任意的
、
∈R，都满足
，若
=1，
．
（1）求
、
、
的值；
（2）猜测数列
通项公式，并用数学归纳法证明．
（本小题满分12 分）如图，在四棱锥
中，底面
为直角梯形，且
，
，侧面
底面， 若
．
（1）求证：
平面
；
（2）求二面角
的余弦值．
（本小题满分10 分）已知
（
）的展开式中
的系数为11．
（1）求
的系数的最小值；
（2）当的系数取得最小值时，求
展开式中的奇次幂项的系数之和．