一个平行四边形的一边长是3，两条对角线的长分别是4和，则此平-优题课

一个平行四边形的一边长是3，两条对角线的长分别是4和，则此平行四边形的面积为．

科目数学题型填空题难度中等

知识点：圆内接四边形的性质

如图，抛物线 $y = a x^{2} + bx + 3 (a \neq 0)$ 与 $x$ 轴交于点 $A (1, 0)$ 和点 $B (- 3, 0)$ ，与 $y$ 轴交于点 $C$ ，连接 $BC$ ，与抛物线的对称轴交于点 $E$ ，顶点为点 $D$ .点 $P$ 是对称轴左侧抛物线上的一个动点，点 $Q$ 在射线 $ED$ 上，若以点 $P, Q, E$ 为顶点的三角形与 $△ BOC$ 相似，则点 $P$ 的坐标为＿＿＿＿＿．

已知在平面直角坐标系 $xOy$ 中，点 $A$ 的坐标为 $(3, 4), M$ 是抛物线 $y = a x^{2} + bx + 2 (a \neq 0)$ 对称轴上的一个动点.小明经探究发现:当 $\frac{b}{a}$ 的值确定时，抛物线的对称轴上能使 $△ AOM$ 为直角三角形的点 $M$ 的个数也随之确定，若抛物线 $y = a x^{2} + bx + 2 (a \neq 0)$ 的对称轴上存在 $3$ 个不同的点 $M$ ，使 $△ AOM$ 为直角三角形，则 $\frac{b}{a}$ 的值是＿＿＿＿＿．

如图， $△ ABC$ 的顶点是正方形网格的格点，则 $sin A$ 的值为＿＿＿＿＿．

如图，已知动点 $A$ 在函数 $y = \frac{4}{x} (x > 0)$ 的图象上， $AB ⊥ x$ 轴于点 $B$ ， $AC ⊥ y$ 轴于点 $C$ ，延长 $CA$ 交以 $A$ 为圆心 $AB$ 长为半径的圆弧于点 $E$ ，延长 $BA$ 交以 $A$ 为圆心 $AC$ 长为半径的圆弧于点 $F$ ，直线 $EF$ 分别交 $x$ 轴， $y$ 轴于点 $M, N$ ，当 $NF = 4 EM$ 时，图中阴影部分的面积等于＿＿＿＿＿．

如图，射线 $AM, BN$ 都垂直于线段 $AB$ ，点 $E$ 为 $AM$ 上一点，过点 $A$ 作 $BE$ 的垂线 $AC$ 分别交 $BE, BN$ 于点 $F, C$ ，过点 $C$ 作 $AM$ 的垂线 $CD$ ，垂足为 $D$ ，若 $CD = CF$ ，则 $\frac{AE}{AD}$ 的值为＿＿＿＿＿．

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