(本小题共14分)在如图的多面体中,⊥平面
,
,
,
,
,
,
,
是
的中点.
(Ⅰ) 求证:平面
;
(Ⅱ) 求证:;
(Ⅲ) 求二面角的余弦值.
设抛物线 的焦点为 ,过 且斜率为 的直线 与 交于 , 两点, .
(1)求 的方程;
(2)求过点 , 且与 的准线相切的圆的方程.
下图是某地区2000年至2016年环境基础设施投资额 (单位:亿元)的折线图.
为了预测该地区2018年的环境基础设施投资额,建立了 与时间变量 的两个线性回归模型.根据2000年至2016年的数据(时间变量 的值依次为 )建立模型①: ;根据2010年至2016年的数据(时间变量 的值依次为 )建立模型②: .
(1)分别利用这两个模型,求该地区2018年的环境基础设施投资额的预测值;
(2)你认为用哪个模型得到的预测值更可靠?并说明理由.
记
为等差数列
的前
项和,已知 ,
.
(1)求 的通项公式;
(2)求 ,并求 的最小值.
设函数 .
(1)画出 的图像;
(2)当 , ,求 的最小值.
在平面直角坐标系 中, 的参数方程为 ( 为参数),过点 且倾斜角为 的直线 与 交于 两点.
(1)求 的取值范围;
(2)求 中点 的轨迹的参数方程.