（本小题共13分）某商场在店庆日进行抽奖促销活动，当日在该店消费的顾客可参加抽奖．抽奖箱中有大小完全相同的4个小球，分别标有字“生”“意”“兴”“隆”．顾客从中任意取出1个球，记下上面的字后放回箱中，再从中任取1个球，重复以上操作，最多取4次，并规定若取出“隆”字球，则停止取球．获奖规则如下：依次取到标有“生”“意”“兴”“隆”字的球为一等奖；不分顺序取到标有“生”“意”“兴”“隆”字的球，为二等奖；取到的4个球中有标有“生”“意”“兴”三个字的球为三等奖．
（Ⅰ）求分别获得一、二、三等奖的概率；
（Ⅱ）设摸球次数为
，求的分布列和数学期望．
已知函数
（1）当
时，求使
成立的
的值；
（2）当
，求函数
在
上的最大值；
（3）对于给定的正数
，有一个最大的正数
，使
时，都有
，试求出这个正数，并求它的取值范围.
设向量
，
，其中
，
，
为实数．
（1）若
，且
， 求的取值范围；
（2）若
，求
的取值范围．
已知数列
的前
项和
满足
，（
为常数，
且
）．
（1）求数列的通项公式；
（2）设
，且数列
为等比数列．
①求
的值；
②若
，求数列
的前
和
．
如图所示，正方形
所在的平面与等腰
所在的平面互相垂直，其中顶
，
，
为线段
的中点．
（1）若
是线段
上的中点，求证：
平面
；
（2）若是线段上的一个动点，设直线
与平面所成角的大小为
，求
的最大值．
锐角
的内角
，
，
，的对边分别为
，
，
，已知
（1）求
的值；
（2）若
，
，求的面积.