数学课上，探讨角平分线的作法时，小明发现只利用直角三角板也可以作角平分线，操作如下：
①先让三角板的直角边BC落在OM上，使顶点A恰好落在ON上；
②按上述操作，再将该三角板放置到如图所示的△A′B′C′的位置，B′C′落在ON上，顶点A′落在OM上，AC与A′C′交于点P；
③作射线OP，则OP就是∠MON的平分线．
（1）小明在推证其作法正确性的过程中，仅得出△OAC≌△OA′C′，则这两个三角形全等的依据是 ；
（2）在（1）的基础上，请你帮助小明继续完成证明过程．
情景：
试根据图中信息，解答下列问题：
（1）购买8根跳绳需元，购买14根跳绳需元；
（2）小红比小明多买2根，付款时小红反而比小明少5元，你认为有这种可能吗？若有，请求出小红购买跳绳的根数；若没有，请说明理由．
某校政教处倡导“光盘行动”，让同学们珍惜粮食，但发现还是有少数同学们就餐时剩余饭菜较多，为了让同学们理解这次活动的重要性，政教处在某天午餐中，分别按照七、八、九三个年级总人数的同样比例随机调查了三个年级部分同学这餐饭菜的剩余情况，分为三类：A（没有剩余）、B（有少量剩余）、C（剩余一半及以上），并将结果统计后绘制成了如图所示的不完整的统计图．
（1）这次被调查的同学共有名；
（2）八年级被调查的学生共有名；
（3）通过数据分析，估计这次被调查的所有学生一餐浪费的食物可以供8人用一餐．据此估算，该校1000名学生这餐饭菜没有浪费的学生有多少人？这餐浪费的食物可供多少人食用一餐？
设计一个商标图案（如图阴影部分），其中O为半圆的圆心，AB＝a，BC＝b，
（1）用关于a，b的代数式表示商标图案的面积S；
（2）求当a＝6cm，b＝4cm时S的值．（本题结果都保留π）
解方程：
（1）8-5x=x＋2
（2）y－
=2－
计算：
（1）
；
（2）
（用简便方法）．