甲、乙两车从A地前往B地，甲车行至AB的中点C处后，以原来速-优题课

甲、乙两车从A地前往B地，甲车行至AB的中点C处后，以原来速度的1.5倍继续行驶，在整个行程中，汽车离开A地的距离y与时刻t的对应关系如图所示，求：

（1）甲车何时到达C地；
（2）甲车离开A地的距离y与时刻t的函数解析式；
（3）乙车出发后何时与甲车相距20km．

科目数学题型解答题难度中等

知识点：一次函数的最值

发现规律

（1）如图①， $ΔABC$ 与 $ΔADE$ 都是等边三角形，直线 $BD$ ， $CE$ 交于点 $F$ ．直线 $BD$ ， $AC$ 交于点 $H$ ．求 $∠ BFC$ 的度数．

（2）已知： $ΔABC$ 与 $ΔADE$ 的位置如图②所示，直线 $BD$ ， $CE$ 交于点 $F$ ．直线 $BD$ ， $AC$ 交于点 $H$ ．若 $∠ ABC = ∠ ADE = α$ ， $∠ ACB = ∠ AED = β$ ，求 $∠ BFC$ 的度数．

应用结论

（3）如图③，在平面直角坐标系中，点 $O$ 的坐标为 $(0, 0)$ ，点 $M$ 的坐标为 $(3, 0)$ ， $N$ 为 $y$ 轴上一动点，连接 $MN$ ．将线段 $MN$ 绕点 $M$ 逆时针旋转 $60 °$ 得到线段 $MK$ ，连接 $NK$ ， $OK$ ．求线段 $OK$ 长度的最小值．

已知，在平面直角坐标系中，抛物线 $y = x^{2} - 2 mx + m^{2} + 2 m - 1$ 的顶点为 $A$ ．点 $B$ 的坐标为 $(3, 5)$ ．

（1）求抛物线过点 $B$ 时顶点 $A$ 的坐标；

（2）点 $A$ 的坐标记为 $(x, y)$ ，求 $y$ 与 $x$ 的函数表达式；

（3）已知 $C$ 点的坐标为 $(0, 2)$ ，当 $m$ 取何值时，抛物线 $y = x^{2} - 2 mx + m^{2} + 2 m - 1$ 与线段 $BC$ 只有一个交点．

小伟和小梅两位同学玩掷骰子的游戏，两人各掷一次均匀的骰子．以掷出的点数之差的绝对值判断输赢．若所得数值等于0，1，2，则小伟胜；若所得数值等于3，4，5，则小梅胜．

（1）请利用表格分别求出小伟、小梅获胜的概率；

（2）判断上述游戏是否公平．如果公平，请说明理由；如果不公平，请利用表格修改游戏规则，以确保游戏的公平性．

如图， $ΔABC$ 的外角 $∠ BAM$ 的平分线与它的外接圆相交于点 $E$ ，连接 $BE$ ， $CE$ ，过点 $E$ 作 $EF / / BC$ ，交 $CM$ 于点 $D$ ．

求证：（1） $BE = CE$ ；

（2） $EF$ 为 $⊙ O$ 的切线．

居家学习期间，小晴同学运用所学知识在自家阳台测对面大楼的高度．如图，她利用自制的测角仪测得该大楼顶部的仰角为 $45 °$ ，底部的俯角为 $38 °$ ；又用绳子测得测角仪距地面的高度 $AB$ 为 $31.6 m$ ．求该大楼的高度（结果精确到 $0.1 m)$ ．

（参考数据： $\sin 38 ° \approx 0.62$ ， $\cos 38 ° \approx 0.79$ ， $\tan 38 ° \approx 0.78)$