（1）先化简，再求值：，其中x2015．（2）如图，某广场设-优题课

（1）先化简，再求值：，其中x=2015．
（2）如图，某广场设计的一建筑物造型的纵截面是抛物线的一部分，抛物线的顶点O落在水平面上，对称轴是水平线OC，点A、B在抛物线造型上，且点A到水平面的距离AC=4米，点B到水平面的距离为2米，OC=8米．
①请建立适当的直角坐标系，求抛物线的函数解析式；（需要画出你建立的直角坐标系）
②为了安全美观，现需要在水平线OC上找一点P，用质地、规格已确定的圆形钢管制作两根支柱PA、PB对抛物线造型进行支撑加固，那么怎样才能找到两根支柱用料最省时的点P？请写出找法．（无需证明）（支柱与地面、造型对接方式的用料多少问题暂不考虑）

科目数学题型解答题难度容易

知识点：二次函数在给定区间上的最值

如图，已知：在正方形 $ABCD$ 中， $M$ 是 $BC$ 边上一定点，连接 $AM$ ．请用尺规作图法，在 $AM$ 上作一点 $P$ ，使 $ΔDPA ∽ ΔABM$ ．（不写作法，保留作图痕迹）

问题提出

（1）如图①，在 $ΔABC$ 中， $AB = 4$ ， $∠ A = 135 °$ ，点 $B$ 关于 $AC$ 所在直线的对称点为 $B'$ ，则 $BB'$ 的长度为　　．

问题探究

（2）如图②，半圆 $O$ 的直径 $AB = 10$ ， $C$ 是 $\hat{AB}$ 的中点，点 $D$ 在 $\hat{BC}$ 上，且 $\hat{CD} = 2 \hat{BD}$ ， $P$ 是 $AB$ 上的动点，试求 $PC + PD$ 的最小值．

问题解决

（3）如图③，扇形花坛 $AOB$ 的半径为 $20 m$ ， $∠ AOB = 45 °$ ．根据工程需要．现想在 $\hat{AB}$ 上选点 $P$ ，在边 $OA$ 上选点 $E$ ，在边 $OB$ 上选点 $F$ ，用装饰灯带在花坛内的地面上围成一个 $ΔPEF$ ，使晚上点亮时，花坛中的花卉依然赏心悦目．为了既节省材料，又美观大方，需使得灯带 $PE + EF + FP$ 的长度最短，并且用长度最短的灯带围成的 $ΔPEF$ 为等腰三角形．试求 $PE + EF + FP$ 的值最小时的等腰 $ΔPEF$ 的面积．（安装损耗忽略不计）

已知抛物线 $L : y = m x^{2} - 8 x + 3 m$ 与 $x$ 轴相交于 $A$ 和 $B (- 1, 0)$ 两点，并与 $y$ 轴相交于点 $C$ ．抛物线 $L'$ 与 $L$ 关于坐标原点对称，点 $A$ 、 $B$ 在 $L'$ 上的对应点分别为 $A'$ 、 $B'$

（1）求抛物线 $L$ 的函数表达式；

（2）在抛物线 $L'$ 上是否存在点 $P$ ，使得△ $P A^{'} A$ 的面积等于△ $C B^{'} B$ 的面积？若存在，求点 $P$ 的坐标；若不存在，请说明理由．

如图，在 $Rt Δ ABC$ 中， $∠ C = 90 °$ ， $⊙ O$ 是 $ΔABC$ 的外接圆，点 $D$ 在 $⊙ O$ 上，且 $\hat{AD} = \hat{CD}$ ，过点 $D$ 作 $CB$ 的垂线，与 $CB$ 的延长线相交于点 $E$ ，并与 $AB$ 的延长线相交于点 $F$ ．

（1）求证： $DF$ 是 $⊙ O$ 的切线；

（2）若 $⊙ O$ 的半径 $R = 5$ ， $AC = 8$ ，求 $DF$ 的长．

为了继承和发扬延安精神，满足青少年热爱红色革命根据地，了解延安革命历程的愿望，相关部门在当地中小学选拔了一批优秀共青团员和少先队员，组织他们利用节假日，在红色革命旧址（纪念馆）做“小小讲解员”，每位“小小讲解员”都要通过抽签的方式确定各自的讲解地点．讲解地点有： $A$ ．枣园革命旧址， $B$ ．杨家岭革命旧址， $C$ ．延安革命纪念馆， $D$ ．鲁艺学院旧址．抽签规则如下：

将正面分别写有字母 $A$ 、 $B$ 、 $C$ 、 $D$ 的四张卡片（除了正面字母不同外，其余均相同）背面朝上，洗匀，先由一位“小小讲解员”随机抽取一张卡片，这张卡片上的字母表示的讲解地点，即为他抽取的讲解地点，然后将卡片放回，洗匀，再由下一位“小小讲解员”抽取．已知小明和小亮都是“小小讲解员”．

（1）求小明抽到的讲解地点是“ $A$ ．枣园革命旧址”的概率；

（2）请用列表或画树状图的方法，求小明与小亮抽到同一讲解地点的概率．