如图，在四边形ABCD中，ABAD，CBCD，AC与BD相交-优题课

“ $C 919$ ”大型客机首飞成功，激发了同学们对航空科技的兴趣，如图是某校航模兴趣小组获得的一张数据不完整的航模飞机机翼图纸，图中 $AB / / CD$ ， $AM / / BN / / ED$ ， $AE ⊥ DE$ ，请根据图中数据，求出线段 $BE$ 和 $CD$ 的长． $(\sin 37 ° \approx 0.60$ ， $\cos 37 ° \approx 0.80$ ， $\tan 37 ° \approx 0.75$ ，结果保留小数点后一位）

如图，在网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，我们将小正方形的顶点叫做格点，线段 $AB$ 的端点均在格点上．

（1）将线段 $AB$ 向右平移3个单位长度，得到线段 $A' B'$ ，画出平移后的线段并连接 $AB'$ 和 $A' B$ ，两线段相交于点 $O$ ；

（2）求证： $ΔAOB ≅$ △ $B' OA'$ ．

某校为了解学生的每周平均课外阅读时间，在本校随机抽取若干名学生进行调查，并将调查结果绘制成如下不完整的统计图表，请根据图表中所给的信息，解答下列问题：

组别	阅读时间 $t$ （单位：小时）	频数（人数）
$A$	$0 ⩽ t < 1$	8
$B$	$1 ⩽ t < 2$	20
$C$	$2 ⩽ t < 3$	24
$D$	$3 ⩽ t < 4$	$m$
$E$	$4 ⩽ t < 5$	8
$F$	$t ⩾ 5$	4

（1）图表中的 $m =$ 　　， $n =$ 　　；

（2）扇形统计图中 $F$ 组所对应的圆心角为　　度；

（3）该校共有学生1500名，请估计该校有多少名学生的每周平均课外阅读时间不低于3小时？

已知，在 $Rt Δ ABC$ 中， $∠ ACB = 90 °$ ， $AC = 4$ ， $BC = 2$ ， $D$ 是 $AC$ 边上的一个动点，将 $ΔABD$ 沿 $BD$ 所在直线折叠，使点 $A$ 落在点 $P$ 处．

（1）如图1，若点 $D$ 是 $AC$ 中点，连接 $PC$ ．

①写出 $BP$ ， $BD$ 的长；

②求证：四边形 $BCPD$ 是平行四边形．

（2）如图2，若 $BD = AD$ ，过点 $P$ 作 $PH ⊥ BC$ 交 $BC$ 的延长线于点 $H$ ，求 $PH$ 的长．

如图，抛物线 $y = a (x - 1) (x - 3)$ 与 $x$ 轴交于 $A$ ， $B$ 两点，与 $y$ 轴的正半轴交于点 $C$ ，其顶点为 $D$ ．

（1）写出 $C$ ， $D$ 两点的坐标（用含 $a$ 的式子表示）；

（2）设 $S_{ΔBCD} : S_{ΔABD} = k$ ，求 $k$ 的值；

（3）当 $ΔBCD$ 是直角三角形时，求对应抛物线的解析式．