小河的同旁有甲、乙两个村庄（如图），现计划在河岸AB上建一个水泵站，向两村供水，用以解决村民生活用水问题．
（1）如果要求水泵站到甲、乙两村庄的距离相等，水泵站M应建在河岸AB上的何处？
（2）如果要求建造水泵站使用建材最省，水泵站M又应建在河岸AB上的何处？
（本小题满分7分）
某公园有一个抛物线形状的观景拱桥ABC，其横截面如图所示，在图中建立的直角坐标系中，抛物线的解析式为
且过顶点C（0，5）（长度单位：m）
（1）直接写出c的值；
（2）现因搞庆典活动，计划沿拱桥的台阶表面铺设一条宽度为1.5 m的地毯，地毯的价格为20元 / 
,求购买地毯需多少元？
（3）在拱桥加固维修时，搭建的“脚手架”为矩形EFGH（H、G分别在抛物线的左右侧上），并铺设斜面EG.已知矩形EFGH的周长为27.5 m，求斜面EG的坡度．
（本小题满分5分）
已知等边△OAB的边长为a，以AB边上的高OA1为边，按逆时针方向作等边
△OA1B1，A1B1与OB相交于点A2．
（1）求线段OA2的长；
（2）若再以OA2为边逆时针作等边△OA2B2，A2B2与OB1相交于点A3，按此作法进
行下去，得到△OA3B3，△OA4B4，┉，△OAnBn，（如图），求△OAnBn，的周长．
（本小题满分5分）
如图所示，MN表示某引水工程的一段设计路线,从M到N的走向为南偏东
, 在
M的南偏东
方向上有一点A，以A为圆心、500米为半径的圆形区域为居民区，
在MN上另一点B ，测得 BA 的方向为南偏东
．已知MB=400米，通过计算
回答，如果不改变方向，输水路线是否会穿过居民区？ 
（本小题满分5分）
在数学活动课上，九年级（1）班数学兴趣小组的同学们测量校园内一棵大树的高度，设计的方案及测量数据如下：
（1）在大树前的平地上选择一点
，测得由点A看树顶端
的仰角为35°；
（2）在点和大树之间选择一点
（、、
在同一直线上），测得由点看大树顶端的仰角为45°；
（3）量出、两点间的距离为4.5米．
请你根据以上数据求出大树CD的高度.（精确到1.0米，参考数据：sin35°≈0.57 cos35°≈0.82 tan35°≈0.70）
如图，反比例函数
的图象过矩形OABC的顶点B，OA、OC分别在x轴、
y轴的正半轴上，OA：OC=2：1．
（1）设矩形OABC的对角线交于点E，求出E点的坐标；
（2）若直线
平分矩形OABC面积，求
的值．
