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题文

已知一个一次函数的图象与一个反比例函数的图象交于点P(﹣2,1)、Q(1,m).

(1)分别求出这两个函数的表达式.
(2)在同一平面直角坐标系中画出这两个函数的图象,根据图象回答,当x取何值时,一次函数的值大于反比例函数的值?

科目 数学   题型 解答题   难度 中等
知识点: 平行线分线段成比例 一次函数的最值
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在平面直角坐标系中,我们不妨把横坐标与纵坐标相等的点称为“梦之点”.例如点(-1,-1),(0,0),(),……都是“梦之点”,显然,这样的“梦之点”有无数个.
(1)若点P(2,m)是反比例函数(n为常数,n≠0)的图象上的“梦之点”,求这个反比例函数的解析式;
(2)函数y=3kx+s-1(k,s是常数)的图象上存在“梦之点”吗?若存在,请求出“梦之点”的坐标;若不存在,请说明理由;
(3)若二次函数y=ax2+bx+1(a,b是常数,a>0)的图象上存在两个不同的“梦之点”A(x1,y1),B(x2,y2),且满足-2<x1<2,|x1-x2|=2,令,试求t的取值范围.

如图,在平面直角坐标系中,双曲线和直线y=kx+b交于A,B两点,点A的坐标为(-3,2),BC⊥y轴于点C,且OC=6BC.

(1)求双曲线和直线的解析式;
(2)直接写出不等式的解集.

已知反比例函数(k为常数,k≠1).
(1)其图象与正比例函数y=x的图象的一个交点为P.若点P的纵坐标是2,求k的值;
(2)若在其图象的每一支上,y随x的增大而减小,求k的取值范围;
(3)若其图象的一支位于第二象限,在这一支上任取两点A(x1,y1),B(x2,y2),当y1>y2时,试比较x1与x2的大小.

已知A(0,-6),B(-3,0),C(m,2)三点在同一直线上,试求出图象经过其中一点的反比例函数的解析式,并在图中画出其图象.(要求标出必要的点,可不写画法)

已知:y=y1+y2,y1与x2成正比例,y2与x成反比例,且x=1时,y=3;x=-1时,y=1.求时,y的值.

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