如图，已知两条直线a∥b，直线a、b间的距离为h，点M、N在直线a上，MN=x；点P在直线b上，并且x+h=40．
（1）记△PMN的面积为S，
①求S与x的函数关系，并求出MN的长为多少时△PMN的面积最大？最大面积是多少？
②当△PMN的面积最大时，能求出∠PMN的正切值吗？为什么？
（2）请你用尺规作图的方法确定△PMN的周长最小时点P的位置（要求不写作法，但保留作图痕迹）；并判断△PMN的形状；
（3）请你在（2）②中得到的△PMN内求一点P，使得AP+AM+AN的和最小，求出AP+AM+AN和的最小值．
（·湖北孝感） 如图，一条公路的转弯处是一段圆弧（
）．
（1）用直尺和圆规作出
所在圆的圆心
；（要求保留作图痕迹，不写作法）
（2）若的中点
到弦
的距离为
m，
m，求所在圆的半径．
（·湖北襄阳,23题）如图，△ABC中，AB=AC=1，∠BAC=45°，△AEF是由△ABC绕点A按顺时针方向旋转得到的，连接BE、CF相交于点D．
（1）求证：BE=CF；
（2）当四边形ACDE为菱形时，求BD的长．
（·湖北鄂州，21题，9分）如图，某数学兴趣小组在活动课上测量学校旗杆的高度．已知小亮站着测量 ，眼睛与地面的距离（AB）是1．7米，看旗杆顶部E的仰角为30°；小敏蹲着测量，眼睛与地面的距离（CD）是0．7米，看旗杆顶部E的仰角为45°．两人相距5米且位于旗杆同侧（点B、D、F在同一直线上）．
（1）求小敏到旗杆的距离DF．（结果保留根号）
（2）求旗杆EF的高度．（结果保留整数．
参考数据：
，
）
（·湖南益阳）已知点P是线段AB上与点A不重合的一点，且AP＜PB．AP绕点A逆时针旋转角α（0°＜α≤90°）得到AP1，BP绕点B顺时针也旋转角α得到BP2，连接PP1、PP2．
（1）如图1，当α=90°时，求∠P1PP2的度数；
（2）如图2，当点P2在AP1的延长线上时，求证：△P2P1P∽△P2PA；
（3）如图3，过BP的中点E作l1⊥BP，过BP2的中点F作l2⊥BP2，l1与l2交于点Q，连接PQ，求证：P1P⊥PQ．
（·湖南长沙）若关于x的二次函数y=a
+bx+c（a＞0，c＞0，a、b、c是常数）与x轴交于两个不同的点A（
，0），B（
，0）（0＜＜），与y轴交于点P，其图像顶点为点M，点O为坐标原点。
（1）当=c=2，a=
时，求与b的值；
（2）当=2c时，试问△ABM能否为等边三角形？判断并证明你的结论；
（3）当=mc（m＞0）时，记△MAB，△PAB的面积分别为S1，S2，若△BPO∽△PAO，且S1=S2,求m的值。
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