某高校在2015年的自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩，按成绩分组，得到的频率分布表如图所示．
| 组号 |
分组 |
频数 |
频率 |
| 第1组 |
 |
5 |
0．050 |
| 第2组 |
 |
① |
0．350 |
| 第3组 |
 |
30 |
② |
| 第4组 |
 |
20 |
0．200 |
| 第5组 |
 |
10 |
0．100 |
| 合计 |
100 |
1．000 |
（1）请先求出频率分布表中①、②位置相应的数据；
（2）为了能选拔出最优秀的学生，高校决定在笔试成绩高的第3、4、5组中用分层抽样抽取6名学生进入第二轮面试，求第3、4、5组每组各抽取多少名学生进入第二轮面试？
（3）在（2）的前提下，学校决定在6名学生中随机抽取2名学生接受A考官进行面试，求第4组至少有一名学生被考官A面试的概率？
已知集合
，
．
（1）当
时，求
；．
（2）若
,求实数
的取值范围．
计算下列各式：（要求写出必要的运算步骤）
（1）
（2）
．
已知集合
．
（1）求集合
；
（2）求证：
的充要条件为
；
（3）若命题
，命题
且
是
的充分不必要条件，求实数
的取值范围．
已知，命题
：
，命题
：
．
（1）若命题为真命题，求实数
的取值范围；
（2）若命题为真命题，求实数的取值范围；
（3）若命题“
”为真命题，且命题“
”为假命题，求实数的取值范围．
抽取某种型号的车床生产的10个零件，编号为
，…，
，测量其直径（单位：cm），得到下面数据：
| 编号 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
|
| 直径 |
1．51 |
1．49 |
1．49 |
1．51 |
1．49 |
1．48 |
1．47 |
1．53 |
1．52 |
1．47 |
其中直径在区间［1．49，1．51］内的零件为一等品．
（1）从上述10个零件中，随机抽取一个，求这个零件为一等品的概率；
（2）从一等品零件中，随机抽取2个．
①用零件的编号列出所有可能的抽取结果；
②求这2个零件直径相等的概率；
（3）若甲、乙分别从一等品中各取一个，求甲取到零件的直径大于乙取到零件的直径的概率．